2.8. Энергия. Закон сохранения энергии

Энергия характеризует состояние системы, способность системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.

Изменение энергии выражается работой, которую может совершить система, переходя из одного состояния в другое, т.е.:

,

гдеи- энергии системы в исходном и конечном состояниях.

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы. Определим эту энергию.

Пусть тело под действием силы тело изменило свою скорость от 0 до. Тогда

.

Согласно второго закона Ньютона Умножая обе части этого равенства на, получим

Если учесть, что , то .

.

Кинетическая энергия зависит только от скорости и массы тела.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются потенциальными, а поле этих сил – потенциальным. Тело, находясь в потенциальном поле, обладает потенциальной энергией. Работа, совершенная в этом поле равна приращению потенциальной энергии:

.

.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

.

Определим потенциальную энергию упругодеформированного тела. Элементарная работа при бесконечно малой деформации

.

Таким образом, .

Полная энергия системы складывается из всех присущих системе видов энергии.

Закон сохранения и превращения энергии в изолированной системе:

Полная энергия изолированной системы остается постоянной. При этом, будучи несозидаемой и неуничтожаемой, энергия может превращаться из одних видов другие.

Закон сохранения и превращения энергии в неизолированной системе:

Изменение энергии неизолированной системы равно работе, совершаемой системой:

.

Если работа совершается внутренними силами самой системы, то работа положительна и энергия системы убывает. Если же работа совершается внешними силами над системой, то работа отрицательно и энергия системы возрастает.

Закон сохранения и превращения энергии раскрывает физический смысл понятий энергии и работы. Таким образом, энергия является количественной и качественной характеристикой движения материи, а работа – количественная характеристика превращения одних форм движения материи в другое.

Лекция № 3

Динамика вращательного движения. Понятие абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное движение тела. Центр масс. Момент силы. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, его момент инерции и кинетическая энергия. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Второй закон динамики для вращательного движения.

3.1. Понятие абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное движение тела. Центр масс.

Твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко скрепленных друг с другом. Твердое тело не поддающиеся деформации называется абсолютно твердым. Отсутствие такого закрепления существенно затруднило бы описание движения всего конгломерата точек. Для полного описания движения одной точки необходимо знать ее три координаты, поэтому для N точек число необходимых координат, а следовательно, и число уравнений для их определения составило бы 3N. Так как число N может быть как угодно большим, то возможности строгого решения системы из 3N уравнений весьма ограничены. Кроме того характер движения тела как целого может быть различным. Обычно различают поступательное, вращательное и плоское движения. При поступательном движении все точки тела движутся по параллельным траекториям, так что для описания движения тела в целом достаточно знать закон движения одной точки. В частности, такой точкой может служить центр масс твердого тела. В этом случае задача описания движения тела решается с помощью теоремы о движении центра масс. При вращательном движении все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной оси. Скорости точек на любой из окружностей связаны с радиусами этих окружностей и угловой скоростью вращения: . Так как твердое тело при вращении сохраняет свою форму, радиусы вращения остаются постоянными и

=[]. (3-1)