Преобразования Галилея

Механический принцип относительности

В рамках ньютоновской механики длины отрезков и время считаются абсолютными, т.е. одинаковыми в разных системах отсчёта.

Пусть К^’-система отсчёта движется поступательно по отношению к К-системе со скоростью и ускорением. Из рисунка видно, что

.

Продифференцировав по времени это выражение сначала один, а потом два раза получаем:

и .

Если (инерциальная система отсчёта) то , .т.е. ускорения во всех инерциальных системах отсчёта одинаковы.

Лекция 2

Динамика материальной точки.

Силы

Силой называют векторную величину, характеризующую воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел, в результате которых рассматриваемое тело получает ускорение или деформируется.

В современной физике различают четыре вида взаимодействий:

1) гравитационное;

2) электромагнитное;

3)сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре);

4) слабое (наблюдается при распаде элементарных частиц).

В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами. Упругие силы и силы трения определяются характером взаимодействия между молекулами вещества и по своей природе являются электромагнитными.

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками (или между телами сферической формы), в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна произведению масс точек т₁ и т₂ , обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки (или центры тел сферической формы):

Однородная сила тяжести: .

В отличие от силы тяжести вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес.

, где

–ускорение свободного падения;

–ускорение тела вместе с опорой относительно Земли.

Упругая сила – сила пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия:

, где

–радиус вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия;

k – коэффициент упругости тела.

Для растяжения (сжатия) пружины или стержня в соответствии с законом Гука , где– величина упругой деформации.

Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела:

, где

–коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей;

N – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Сила направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого.

Сила сопротивления среды, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости. Эта сила зависит от скорости тела относительно среды, причём направлена противоположно вектору:

, где

k – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды.

Первый закон механики – закон инерции Галилея-Ньютона: существует такая система отсчёта, относительно которой свободная материальная точка движется прямолинейно и равномерно. или. как говорят, по инерции, если на неё не воздействуют другие тела или воздействие других тел скомпенсировано. Такую систему отсчёта называют инерциальной.

Второй закон Ньютона: произведение массы материальной точки на её ускорение равно действующей на неё силе:

Если тела, являющиеся источниками сил, не влияют друг на друга и поэтому не меняют своего состояния от присутствия других тел, то сила, действующая на рассматриваемое тело, называется равнодействующей:

или , где

–сила, с которой действовало бы на данную материальную точку i-е тело в отсутствии других тел (принцип суперпозиции).

Третий закон Ньютона: силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:

При скоростях тел, значительно меньших скорости света 2-й и 3-й законы Ньютона выполняются с очень большой точностью во всех инерциальных системах отсчёта (говорят, что уравнение инвариантно относительно преобразований Галилея).