- •Механика Лекция 1
- •Ускорение
- •Поступательное и вращательное движения твёрдого тела
- •Преобразования Галилея
- •Основное уравнение динамики
- •Центр масс.
- •Движение тела переменной массы
- •Лекция 3 Закон сохранения момента импульса
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Лекция 4 Работа. Энергия. Закон сохранения энергии в механике
- •Консервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Сопоставление формул механики поступательного движения и вращения вокруг неподвижной оси
- •Лекция 5 Колебания
- •Свободные незатухающие колебания
- •Лекция 6 Свободные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резонанс
- •Лекция 7 Механические волны
- •Энергия волны
- •Интерференция волн
- •Стоячие волны
- •Лекции 8 и 9 Элементы релятивистской механики
- •Преобразования Лоренца
- •1). Одновременность событий в разных системах отсчёта
- •2). Длина тел в разных системах
- •3). Промежуток времени между событиями
- •Интервал
- •Преобразование скоростей
- •Элементы релятивистской динамики
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы
Механика Лекция 1
Механическим движением называют изменение с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга.
Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел.
К телам больших (по сравнению с массой атомов) масс и малых (по сравнению со скоростью света) скоростей можно считать справедливой ньютоновскую (нерелятивистскую) механику. В этой механике пространство и время абсолютны, т.е. не зависят как друг от друга, так и от присутствующих в пространстве тел.
Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение и время, отсчитываемое часами, называется системой отсчёта. Для количественного описания движения систему отсчёта связывают с какой либо системой координат (декартовой, полярной, сферической и т.д.).
Рассмотрим движение материальной точки в декартовой системе координат.
В момент времени t1 тело находится в точке 1, положение которой определяется радиус-вектором . За промежуток времени Δt тело проходит в точку 2. Расстояние ΔS между точками 1 и 2, отсчитываемое вдоль траектории, называется путём между этими точками. Отрезок прямой, проведённый из начального положения в конечное, называется перемещением. Перемещение совпадает с приращением радиус-вектора .
В СИ путь и перемещение имеют размерность – метр.
Средняя скорость .
Средняя путевая скорость .
Мгновенная скорость или просто скорость -вектор, направленный по касательной к траектории в данной точке.
Модуль скорости .
В СИ скорость имеет размерность – м/с .
В проекциях на координатные оси
, где
- единичные векторы (орты), направленные вдоль соответствующих осей.
, где ;
.
В случае плоского движения точки М иногда удобно пользоваться полярными координатами r и φ, где r – расстояние от полюса О до т.М, а φ – полярный угол, отсчитываемый от полярной оси ОА.
Скорость точки М можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие –радиальную скорость и трансверсальную скорость
.
Причём
–полярный радиус-вектор точки М,
–единичный вектор, направленный перпендикулярно к плоскости движения точки так, что из его конца вращение вектора при увеличении полярного углаφ видно происходящим против часовой стрелки.
Модуль вектора скорости точки М, совершающей плоское движение,
.
Ускорение
Средним ускорением точки в интервале времени от t до t+Δt называют вектор
.
Ускорением называют векторную величину , равную первой производной по времени от скорости
.
При разложении вектора по базису прямоугольной декартовой системы координат получаем
Модуль вектора ускорения
.
В общем случае траектория материальной точки представляет собой не плоскую, а пространственную кривую. Для такой кривой вводится понятие соприкасающейся плоскости. Соприкасающейся плоскостью в произвольной точке М кривой называется предельное положение плоскости, проходящей через любые три точки кривой, когда эти точки неограниченно приближаются к точке М.
Вектор ускорения точки лежит в соприкасающейся плоскости, проведённой в рассматриваемой точке М траектории, и направлен в сторону вогнутости траектории. В этой плоскости вектор ускорения можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие
.
–касательное или тангенциальное ускорение точки.
, где – единичный вектор касательной, проведённый в т. М траектории в направлении скорости.
Если , то движение называется равнопеременным. При равнопеременном движении модуль скорости точки зависит от времени линейно:
.
Составляющая называетсянормальным или центростремительным ускорением точки.
, где – единичный вектор главной нормали, аR – радиус кривизны траектории.
Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости точки, а нормальное (центростремительное) ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки.