3.3. Эффект Доплера
При информационном обмене в акустических полях существенно важным является то, в каком состоянии находятся источники и приемники излучения относительно друг друга. Причем если они перемещаются, то важно знать, с какой скоростью и направлением. На практике и путем проведения большого числа экспериментов было установлено, что частоты излучаемого и принимаемого сигнала могут сильно отличаться друг от друга. Для этого отличия можно дать качественные и количественные описания, рассмотрев для стройности изложения четыре частных случая.
Итак, эффект Доплера заключается в том, что в результате взаимного перемещения источника и приемника звука относительно неподвижной акустической среды, частота сигнала, фиксируемая приемником, отличается от частоты сигнала, излученного источником.
Случай 1. Источник движется, приемник неподвижен.
Для простоты рассмотрим два точечных источника и приемника, обменивающихся гармоническим сигналом. Пусть источник звука –излучатель (И) движется из точки А в точку Б, как показано на рис 3.13. Движение И происходит со скоростью Vизл под углом относительно линии соединения точек А и Б.
Рис. 3.13
Допустим, что при нахождении излучателя И в точке А им создано сжатие, которое в некоторый момент времени достигло точки Б, т.е. приемника. В дальнейшем источник, двигаясь в указанном направлении, периодически создаёт сжатие и разрежение среды, которые в направлении от (∙) А и (∙) Б будут сближаться, а в направлении от (∙) Б к (∙) А (слева от точки (.) А)– удаляться друг от друга.
Это изменение
будет тем заметней, чем больше скорость
движения источника. При неподвижном
излучателе и приемнике расстояния
между созданными областями сжатия и
разрежения соответствует длине волны
λ. Если излучатель перемещается, то
приемник будет реагировать на измененную
длину волны и более короткую, чем
приемники, расположенные по всем другим
направлениям по сравнению с φ=0. Это
можно записать, как:
,
гдес -
скорость звука. Ясно, что при φ≠0:
.
(3.61)
Поскольку , то из (3.61) можно записать:
,
или
.
(3.62)
Домножим правую часть (3.62) на знаменатель с обратным знаком и, тогда:
.
Т.к., обычно
,
когда скорость движения излучателя
значительно меньше скорости звука в
среде, то приближенно:
.
(3.63)
Сразу видно (из 3.63), что частота реагирования приемника существенно отличается от частоты излучения. Отметим, что при = 0, когда Vизл С, то fпр, что на практике невыполнимо, так как движение на «дозвуковых» и «сверхзвуковых» скоростях сопровождается другими эффектами. Принято говорить, что эффект Доплера в рассмотренном случае физически обусловлен “деформацией” акустического поля за счет движения источника. Ясно, что для сохранения величины частоты принимаемого сигнала источник должен двигаться по «круговой» траектории.
Случай 2. Источник неподвижен, приемник перемещается
В отличие от предыдущего случая, т.к. при движении приемника никакой деформации излучаемого поля не происходит, то приемник просто с большей частотойвстречается с волновыми фронтами (см. рис. 3.14).
Рис. 3.14
Можно показать, что по сравнению с формулой (3.63) получаемое для определения частоты принимаемого сигнала равенство является строгим:
.
(3.64)
Поэтому при q
= 0 и
с, частота принимаемого сигнала стремится
к удвоенному значению по сравнению с
частотой излучаемого сигнала. Ясно, что
при движении и приемника по нормали к
направлению отрезка, соединяющего точки
расположения излучателя и приемника
(по «кругу»), частота принимаемого
сигнала изменяться не будет (q
= 90).
Случай 3. Источник и приемник подвижны.
Их взаимное расположение относительно системы координат представлено на рис. 3.15. В этом случае сигналы, поступающие от обоих объектов, перемножаются и для частоты приема можно на основании результатов, полученных для двух предшествующих вариантов, записать точное соотношение:
.
(3.65)
Рис. 3.15
Очевидно, что при
малости скорости движения излучателя
по сравнению со скоростью звука:
,
тогда (3.65) превратится в:
.
Раскрываем скобки
и, учитывая
,
получим:
.
(3.66)
Таким образом, отклонение частоты носит знакопеременный характер. Его величина определяется формулой:
.
(3.67)
Максимальное отклонение частоты по (3.67) при φ=0, q = 180º и φ=180º, q = 0 составит:
.
Пример: Для звуковой
волны, распространяющейся в воде с
= 1500 м/с. Если
=
10 м/с, то при
Гц максимальное
отклонение частоты (по формуле 3.67)
составит:
.
Ясно, что изменения величины частоты принимаемого сигнала не будет, когда излучатель и приемник будут двигаться по масштабно подобным траекториям (например, параллельно друг другу).
Случай 4. Эхолокация ( И + П – совмещены на подвижном носителе , цель – осуществляет перемещение).
Схема образования информационных сигналов при взаимодействии подвижного совмещенного излучателя – приемника с отражающей целью представлена на рис. 3.16.
Рис. 3.16
При приеме эхо-сигнала изменение частоты из-за эффекта Доплера будет выражено более сильно, чем при прямом обмене. Причина этого в том, что падение акустической волны на препятствие и отражение от него можно отождествить с излучением и приемом «вторичных» волн. Тогда частота принимаемого эхосигнала может быть определена возведением в квадрат сомножителей, определяющих изменяющиеся частоты для подвижных излучателей и приемников по отдельности.
Тогда точным выражением для изменения частоты сигнала будет:
.
(3.68)
Пренебрегая в
(3.68) величинами второго порядка малости,
по аналогии с вышеуказанными случаями,
получим для частоты принимаемого
сигнала, с учетом
:
.
(3.69)
Тогда, с учетом (3.69) максимальное отклонение частоты:
.
(3.70)
Указанное выражение (3.70) чаще всего используется на практике для оценки полосы пропускания электронных трактов аппаратуры специального и другого назначения.
Подведем итоги…
Отношение величины звукового давления и колебательной скорости в поле звуковой волны является постоянной величиной, равной произведению плотности среды на скорость звука, и называемой волновым сопротивлением среды;
Помимо импедансов прилегающих сред, существуют и другие параметры (скорость относительного перемещения, степень нарушения адгезионной связи на границе и др.), которые необходимо учитывать при согласовании числа независимых измерений для решения прямых и обратных задач акустических измерений; подбирая величины импедансов и других параметров можно синтезировать «неотражающие» звук препятствия;
Величины углов падающей, отраженных и преломленных волн пропорциональны скоростям звука в соответствующих средах и определяются законом Снеллиуса; При определенных соотношениях скоростей звука возможно образование явления «полного внутреннего отражения», которое сопровождается возникновением «критических углов.
Помимо величин рассеянного поля при информационном обмене важно учитывать и относительное (друг к другу) движение источников и приемников звука