3.2.2. Взаимодействие упругих волн с плоским слоем

Рассмотрим, с учетом полученных результатов для плоской границы, более сложный случай взаимодействия плоской волны со слоем толщиной . Используемая система координат и волновые процессы схематически изображены на рис. 3.6.

По аналогии с рассеянием звука на плоской границе можно записать выражения для волн давления в трех областях:

,

,

,

,

. (3.27)

Выражения системы (3.27) необходимо подставить в граничные условия:

, (3.28)

где ;;.

Рис. 3.6

Здесь, как и выше, выполняется закон Снеллиуса:

. (3.29)

Для упрощения преобразований введем безразмерные величины коэффициентов отражения и прохождения, для которых, в частном случае, можно показать, что:

, (3.30)

, (3.31)

где - так называемый «наклонный» импеданс. В качестве примера рассмотрим графики зависимостей (3.30, 3.31) от волновой толщины слоя при значении угла падения(нормальное падение, см. рис. 3.7а, б).

Как видно из графиков, зависимости имеют осциллирующий характер. Коэффициент отражения обращается в нуль при значениях волновой толщины, кратных, где.

Рис. 3.7

При этих же значениях волновой толщины коэффициент прохождения становится равным единице. При значениях волновой толщины, кратных , значения коэффициента отражения достигают максимума, равного значению коэффициента отражения от плоской границы. При этих же значениях волновой толщины коэффициент прохождения получает минимальные значения, равные коэффициенту отражения от плоской границы. Кроме того, коэффициент отражения от слоя обращается в нуль при равенстве импедансов слоя и окружающей среды:. Существует и еще одно условие равенства нулю коэффициента отражения независимо от волновой толщины слоя:- случай так называемого «просветляющего» слоя.

Усложняется, применительно к «слою», и процедура решения обратной задачи, так при этом, кроме значений импедансов необходимо восстанавливать и значения других параметров слоя. Правда, для этого появляется возможность использовать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от частоты.

3.2.3. Волновые процессы на границе раздела движущихся сред

Рассмотрим еще один частный случай, когда, одна из прилегающих к границе сред является подвижной, и попытаемся выяснить, как это отразится на выражениях для коэффициентов отражения и прохождения по отношению к падающей плоской волне. Система координат и связанная с ней система волн представлены на рис. 3.8.

Рис. 3.8

Отличие в постановке задачи заключается в том, что если слева от границы, в неподвижной среде, выполняется обычное волновое уравнение:

, (3.32)

то, справа от границы, где среда подвижна, вид уравнения (3.32) будет иной:

. (3.33)

Выражение для закона Снеллиуса примет вид:

. (3.34)

Из формулы (3.33, 3.34), при следует, что :

. (3.35)

После подстановки выражений для волновых функций (3.13) в граничные условия (3.14 , 3.15), можно показать, что при и, выражения для коэффициентов отражения и прохождения (3.21, 3.22) примут вид:

, (3.36)

. (3.37)

Анализ выражений (3.36, 3.37) показывает, что движение граничащих сред оказывает влияние на величину отраженного и преломленного полей. Таким образом, при решении обратной задачи появляется возможность восстанавливать, помимо значений импедансов, и параметры движения граничащих сред.