2.5. Задания для самоконтроля и подготовки

Задание 2.1. Три независимых источника работают с интенсивностями ,и, соответственно. На сколько«вырастет» интенсивность звука при их совместной работе по сравнению с самым «громким» источником?

1) на 3 ; 2) на 6; 3) на 2; 4) на 83; 5) данных недостаточно.

Задание 2.1. Нота «ля» первой октавы имеет частоту 440 Гц. На сколько отличается частота соседней с ней ноты «си»?

1) на 20 Гц; 2) на 26, 4 Гц; 3) на 440 Гц; 4) 1 Гц; 5) данных недостаточно.

Задание 2.3. На сколько будет отличаться фазовый сдвиг звуковых волн, воспринимаемых правым и левым ухом человека при «фронтальном» и «боковом» прослушивании сигнала, с частотой, при которой длина волны равна базовому расстоянию между слуховыми сенсорами взрослого человека?

1) 2π; 2) π; 3) 0; 4) π/2; 5) π/4.

3. Звук. Основы информационного обмена в звуковых полях

В данном разделе…

• Основные физические величины звукового процесса

• Взаимодействие упругих волн с плоскими границами раздела сред

• Отражение звука на шероховатой границе раздела сред

• Рассеяние упругих волн объектами произвольной формы

• Информационный обмен между подвижными источниками и приемниками звука

3.1. Линейные характеристики звукового поля

3.1.1. Связь звукового давления с колебательной скоростью

Звуковое поле - одна из форм существования материи, проявляемая в виде кинетической и потенциальной энергии, колеблющихся материальных тел - звуковых волн в твердой, жидкой и газообразной средах, обладающих свойствами упругости формы и объекта [6-8]. Частоты звуковых (слышимых) колебаний находятся в полосе частот от 20 до 20000Гц. Инфразвуковые, ультразвуковые и гиперзвуковые колебания органом слуха человека не воспринимаются.

Колеблющееся тело, являющееся источником звука, приводит в движение примыкающие к нему частицы упругой среды, которые, в свою очередь, заставляют колебаться соседние с ним частицы. Процесс распространения колебаний в упругой среде называют волной. Направление распространения звуковых волн называют звуковым лучом, а поверхность, соединяющую все точки с одинаковой фазой колебания частиц - фронтом волны. Фронт волны в каждый момент времени перпендикулярен звуковому лучу.

В отличие от твердых тел, где возможно распространение волн как с продольным, та и с поперечным направлением смещения частиц по отношению к направлению распространения волн, в жидкостях и газах волна распространяется только в направлении колебательного движения самих частиц среды. Такой процесс характерен для продольных волн или волн сжатия, представляющих собой последовательность чередующихся сгущений и разрежений частиц среды.

Расстояние между двумя соседними сгущениями (разрежениями) называется длиной волны . В чередующихся, например, в воздухе, слоях сжатия или разряжения среды происходит изменение давления по сравнению с атмосферным (статическим) давлением. Разность между мгновенным давлением звукового поля в данной точке и статическим (атмосферным)называют звуковым давлением:. Звуковое давление- величина знакопеременная. В моменты сжатия среды оно положительно:>, а в момент разряжения - отрицательно, т.е.<(рис. 3.1).

Рис. 3.1

Звуковое давление в системе СИ измеряется в Паскалях. Давление в 1 Паскаль (Па) создается при действии силы в 1 ньютон (Н) на поверхность площадью 1м². Ясно, что 1 Па в 10⁵ раз меньше 1 атмосферы. В акустике типичные значения давлений при информационном обмене лежат в пределах 100 Па. Скорость распространения звука в воздухе сильно зависит от метеорологических условий и температуры. В последнем случае с достаточной для практики точностью можно записать: , гдеТ – абсолютная температура, а размерность скорости звука – м/с.

Колебательное движение частиц среды при распространении звуковой волны характеризуется также колебательным смещением (от положения покоя), которое происходит с определенной скоростью, именуемой колебательной: . Производная по времени от колебательной скорости образует колебательное ускорение.

Не следует путать эту скорость со скоростью распространения звука - . Скорость звука есть величина постоянная для этой среды, и зависит от внешних факторов. Колебательная скорость, обычно, на несколько порядков меньше, и возрастает с увеличением частоты и амплитуды акустического сигнала.

Колебательную скорость считают положительной, если частицы среды смещаются в направлении движении волны, и отрицательной, если эти движения встречные. Если источник звука совершает колебания по гармоническому закону с линейной частотой , то за времяT, в течение которого происходит один период колебательного процесса, фронт звуковой волны перемещается на расстоянии, численно равное длине волны - . Очевидно, что одну секунду волна распространится на расстояния численно равные.

Выделим в звуковом поле элементарный объем воздуха, заключенный между боковыми поверхностями , находящимися на расстояниидруг от друга перпендикулярными к направлению звуковых лучей.

Очевидно, что масса воздуха в выделенном объеме равна , где- плотность среды. Среда в рассматриваемом объеме находится под действием разности давленийи. Следовательно, сила, под действием которой может происходить движение этого объема воздуха:.

х

Рис.3.2

Если под действием приложенной силы элементарный объем воздуха с массойприобретает ускорение, то по второму закону Ньютона сила инерции:, откуда переходя к производным, устремив, получим:

. (3.1)

Данное уравнение (3.1) и называют уравнением движения среды при прохождении звука. При такой записи учитывается только одномерное движение по координате . При трехмерном движении, получим:

, (3.2)

где - единичные векторы – орты осей декартовой системы координат. Дополнительной величиной, характеризующей звуковое поле, является потенциал. Различают потенциал скорости и потенциал смещения. Скалярный потенциал скорости определяется как:

. (3.3)

Скалярный потенциал скорости связан со звуковым давлением соотношением:

. (3.4)

В теоретической акустике показано, что при учете адиабатического характера звукового процесса для газовой среды уравнение (3.1) может быть преобразовано (с учетом 3.3 и 3.4) в волновое уравнение:

, (3.5)

где - скорость распространения звука в газовой среде;- оператор-лапласиан. Волновое уравнение может быть записано также для давления и колебательной скорости звука. Для гармонических процессов, протекающих с частотой, волновое уравнение (3.5) можно преобразовать в уравнение Гельмгольца:

, (3.6)

где - волновое число. Общее решение уравнения Гельмгольца (3.6) в декартовых координатах (для волнового процесса, распространяющегося вдоль оси «х»), имеет вид:

. (3.7)

В уравнении (3.7) каждое слагаемое соответствует волне, распространяющейся в «положительном» или «отрицательном» направлении оси «х». Выбор знака зависит от выбора знак во «временном» множителе .