- •Список обозначений
- •Введение
- •I. Общие вопросы информационного обмена
- •I.1. Информационные поля и коммуникация
- •I.1.1. Фазы обращения информации
- •I.1.2. Виды информации
- •1.1.3.Структура информации
- •I.2. Количество информации
- •I.2.1.Структурные меры информации
- •1.2.2.Традиционные и нетрадиционные системы счисления
- •1.2.4. Информационные показатели измерений и контроля
- •I.2.5. Семантическая мера информации
- •1.3. Задания для самоконтроля и подготовки
- •2. Представление и отображение информации
- •2.1. Проблема передачи информации оператору
- •2.2. Виды информационных каналов
- •2.2.1. Механические каналы
- •2.2.2. Акустические каналы.
- •2.2.3. Оптические каналы
- •2.2.4. Электрические каналы
- •2.2.5. Радиотехнические каналы
- •2.3. Восприятие визуальной информации оператором
- •2.4. Восприятие аудиоинформации оператором
- •2.4.1. Модели слухового восприятия
- •2.4.2. Механическая модель слухового аппарата человека
- •2.4.3.Восприятие гармонических сигналов («чистых» тонов)
- •2.5. Задания для самоконтроля и подготовки
- •3. Звук. Основы информационного обмена в звуковых полях
- •3.1. Линейные характеристики звукового поля
- •3.1.1. Связь звукового давления с колебательной скоростью
- •3.1.2. Плоская волна
- •3.1.3. Модели волн с неплоским фронтом
- •3.2. Отражение и преломление плоских волн
- •3.2.1. Волновые процессы на плоской границе раздела сред
- •3.2.2. Взаимодействие упругих волн с плоским слоем
- •3.2.3. Волновые процессы на границе раздела движущихся сред
- •3.2.4. Явление полного внутреннего отражения
- •3.2.5. Отражение звука неровной поверхностью
- •3.2.6. Отражение звука искривленной поверхностью. Интеграл Кирхгофа
- •3.3. Эффект Доплера
- •Поскольку , то из (3.61) можно записать:
- •3.4. Задания для самоконтроля и подготовки
- •4. Заключение
- •5. Глоссарий
- •Ответы на тестовые задания и методически рекомендации по их выполнению
- •6. Предметный указатель
- •7. Литература
- •Содержание
3.2.4. Явление полного внутреннего отражения
Воспользуемся выведенными ранее соотношениями для коэффициентов отражения и преломления на плоской границе. Попытаемся установить их применимость при различных соотношениях между параметрами прилегающих сред, прежде всего, скоростями распространения звука [7].
Пусть скорость звука во 2-ой среде будет меньше, чем в 1-ой среде , тогда из закона Снеллиуса следует, что
. (3.38)
Учитывая (3.38), устремим значение угла падения , тогда можно утверждать, что выполнимо неравенство. Это значит, что даже при самых больших углах падения (близких к скользящим) преломленная волна будет существовать и распространяться под углом преломлениям меньшим угла падения.
Пусть скорость звука во второй среде больше скорости звука в первой среде: , тогдабудет принимать следующие значения: придля,, а при,. Это последнее соотношение не выполнимо в области вещественных значений. Остается допустить возможность принятия величинойкомплексных значений.
Итак, при ,. Найдем значениядля вычисления наклонного импеданса:
, (3.39)
где - вещественная величина.
Перейдем теперь к рассмотрению величин коэффициента отражения . Подставляя в формулы (3.1) выражения (3.39), получим:
(3.40 )
где . Из выражения (3.40) следует, что модуль коэффициента отражения равняется единице (отсюда название - «полное» отражение), а отраженная волна приобретает дополнительный фазовый сдвиг по сравнению с падающей.
Рассмотрим, теперь, поведения коэффициента прохождения . Используя выражение (3.39), получим:
(3.41)
где фазовый сдвиг . Видно, из (3.41), что «просачивание» волны через границу все же происходит, и модуль коэффициента прохождения отличен от нуля при наличии дополнительного фазового сдвига. Попытаемся выяснить физический смысл появляющегося волнового процесса. Запишем более подробно выражение для волны давления во второй среде:
(3.42)
где - скорость следа (скорость пересечения фронтом падающей волны границы сред). А это есть волна (по формуле (3.42)), бегущая вдоль оси «y», у которой вдоль фронта амплитуда экспоненциально спадает, что соответствует так называемой «неоднородной» волне. Ее особенность заключается в том, что волновой процесс локализуется в приграничной зоне, а, значит, неоднородная волна энергию от границы не уносит. Таким образом, закон сохранения энергии остается выполненным, несмотря на формальное неравенство нулю коэффициента прохождения по давлению. Кроме того, становится ясным правило выбора знака (минус) в выражении (3.39), что обеспечивает физически «корректное» спадание амплитуды волны при удалении от границы.
Р ассмотрим изменение коэффициента отражения в зависимости от угла падения1. График этой зависимости представлен на рис. 3.9. Как видно, при углах падения больших критического модуль коэффициента отражения равен 1. Однако так будет только в том случае, когда «затухание» в среде отсутствует (среда не диссипативна). Стоит предположить наличие затухания, как результат изменится. Для этого случая на рис.3.9 зависимость коэффициента отражения изображена штриховой линией.
Рис. 3.9
Действительно, как только предположить значение волнового числа во второй среде комплексным: , то формально и скорость звука должна быть также комплексной величиной:. Тогда график не будет иметь критический угол. Это означает, что помимо акустических сопротивлений для оценки звукопрозрачности (и звукоотражения) границы необходимо учитывать при необходимости и потери, обусловленные разными причинами, например из-за вязкого трения. Есть данные, позволяющие утверждать, что уровень отраженного сигнала зависит также и от степени адгезионной связи на границе раздела [10].