42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при

адиабатическом процессе.

Адиабатный (теплоизолированный) процесс: Q = 0, dU = - А 

А

₁₂ = - U = U₁ – U₂ = (mМ)С_мV(Т₁ – Т₂) - работа совершается газом за счёт убыли его внутренней энергии или - вся работа газа расходуется на изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость в адиабатном процессе С_ад = QТ = 0 и её, как и изотермическую теплоем­кость C_Т, не ис­пользуют в качестве характеристики газа.

В отличие от изотермических - медленных процессов, адиабатные процессы являются быстро протекающими процессами. Условия тепловой изоляции проще осущест­вить на малых временах.

Получим уравнение адиабатного процесса, т. е. свяжем параметры состоя­ния для этого процесса, например, параметры Р и V. В соотношении A = РdV = - (mМ)С_МVdT избавимся от dТ с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона: из PV= (mМ)RT 

(mМ)RdT = PdV + VdP и РdV = - (mМ)С_МVdT = - С_МV(PdV + VdP) R 

РRdV = - С_МVРdV - С_МVVdР  РRdV = - С_МРРdV + RРdV – С_МVVdР 

С_МР РdV + С_МVVdР = 0  (С_МРС_МV)(dVV) + dРР = 0 - дифференциальное уравнение адиабаты. Проинтегрируем его: С_МРС_МV = ;  dVV + dРР = 0  lnV + lnР = const  РV^ = const - уравнение адиабаты, называемое ещё уравнением Пуассона

В переменных V-Т и Р-Т уравнение адиабаты, как нетрудно убедиться, ис­пользуя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапей­рона) имеет следующий вид: VТ^{1( - 1)} = ТV^{ - 1} = const и РТ^{  ( - 1)} = const.

Адиабата на графике в координатах P-V идёт круче изотермы, ибо показа­тель адиабаты  = С_MP/С_MV больше 1, т. е. больше, чем у изотермы. Увеличе­ние (изменение) давления здесь обусловлено не только уменьшением объёма газа, но ещё и увеличением его температуры.

Выражая из уравнения Майера молярную теплоемкость при постоянном объеме: С_МV = С_МР – R и подставляя её в выражение для работы и изменения внутренней энергии, по­лучим: А₁₂ = -U = (mМ)С_мV(Т₁ – Т₂) = (mМ)R(Т₁ – Т₂)/2.

43. Первое начало термодинамики и его применение к различным

изопроцессам: изотермическому, изохорному, изобарному, адиабатному.+

44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.

Первое начало термодинамики в дифференциальной форме имеет следующий вид и трак­товку: dU = А^ + Q – элементарное приращение внутренней энергии U макросистемы равно сумме совершённой над ней внешними телами работы А^ и со­общённого ей количества теплоты  Q.

1Изохорный процесс: V = const; dV = 0; A = РdV = 0. В изохорном про­цессе газ не совершает работы (условие механической изоляции).

Q = dU = (mМ)С_мVdT и С_мV = dU_м/dT = d/dT(RТ2) = R2 Q₁₂ = U = U₂ – U₁ = (mМ)С_мV(Т₂ – Т₁) = (mМ)RТ2

Вся сообщаемая в изохорном процессе тепло­та идёт на изменение внутренней энергии газа. Изохорный - механически изолированный процесс. Первое начало термодинамики можно записать через молярную теплоемкость при постоянном объеме: Q = (mМ)С_мVdT + РdV

2Изобарный процесс: Р = const; Q = (mМ)С_мРdT; Q₁₂ = (mМ)С_мР(Т₂ – Т₁)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона РV = (mМ)RT

следует: A = РdV = (mМ)RdT. Отсюда, в частности, вытекает трактовка молярной постоянной R = А(mМ)dT - как работы изобарного расширения одного моля идеального газа при единичном изменении его температуры. Для полной работы А₁₂ газа в изобарном процессе получаем:

А₁₂ = РdV = Р(V₂ – V₁) или А₁₂ = (mМ)R(T₂ – Т₁)

Подставляя A = РdV = (mМ)RdT в первое начало термодинамики, получаем:

mМ)С_мРdT = (mМ)С_мVdT + (mМ)RdT  С_мР = С_мV + R = R2 + R = ( + 2)R2 – уравнение

Майера.

Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении больше чем при пос­тоянном объёме на величину молярной газовой постоянной R. При постоянном объёме газ не совершает работы, и вся подводимая к нему теплота полностью расхо­дуется на изменение его внутренней энергии, на изменение температуры. При изобарном же процессе часть подводимой теплоты уходит на совершение работы, и для того же изменения температуры тела к нему нужно подвести больше теплоты, чем в изохорном процессе.

3Изотермический процесс:

Т = const, dU = (mМ)С_мVdT = const, Q = A - вся сообщаемая газу теплота в изо­термическом процессе расходуется на соверше­ние работы против внешних сил.

Q₁₂ = A₁₂ =  РdV = (mМ)RT dVV = (mМ)RT ln(V₂V₁), где подставлено Р = (mМ)RTV из уравнения Менделеева – Клапейрона. Изотермичными являются процессы кипения, плавления, кристаллизации.

При изотермическом расширении газа V₂ > V₁  А₁₂ > 0 и Q₁₂ > 0, т. е. к газу ну­жно подводить теплоту, а при сжатии V₃  V₁ и Q₁₃ < 0 - от газа нужно отводить теплоту. Изотермическая теплоёмкость С_Т = QТ формально равна бесконечности, поэтому она практически не используется как характеристика системы.

Изотермические процессы всегда связаны с передачей теплоты, то есть с массово-хаотическим способом изменения внутренней энергии системы, и потому они явля­ются медленными, инерционными. Теплота должна иметь время на "миграцию", распространение по системе теплового (массово-хаотичного) возбуждения.

4Адиабатный (теплоизолированный) процесс: Q = 0, dU = - А 

А

₁₂ = - U = U₁ – U₂ = (mМ)С_мV(Т₁ – Т₂) - работа совершается газом за счёт убыли его внутренней энергии или - вся работа газа расходуется на изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость в адиабатном процессе С_ад = QТ = 0 и её, как и изотермическую теплоем­кость C_Т, не ис­пользуют в качестве характеристики газа.

В отличие от изотермических - медленных процессов, адиабатные процессы являются быстро протекающими процессами. Условия тепловой изоляции проще осущест­вить на малых временах.

Получим уравнение адиабатного процесса, т. е. свяжем параметры состоя­ния для этого процесса, например, параметры Р и V. В соотношении A = РdV = - (mМ)С_МVdT избавимся от dТ с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона: из PV= (mМ)RT 

(mМ)RdT = PdV + VdP и РdV = - (mМ)С_МVdT = - С_МV(PdV + VdP) R 

РRdV = - С_МVРdV - С_МVVdР  РRdV = - С_МРРdV + RРdV – С_МVVdР 

С_МР РdV + С_МVVdР = 0  (С_МРС_МV)(dVV) + dРР = 0 - дифференциальное уравнение адиабаты. Проинтегрируем его: С_МРС_МV = ;  dVV + dРР = 0  lnV + lnР = const  РV^ = const - уравнение адиабаты, называемое ещё уравнением Пуассона

В переменных V-Т и Р-Т уравнение адиабаты, как нетрудно убедиться, ис­пользуя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапей­рона) имеет следующий вид: VТ^{1( - 1)} = ТV^{ - 1} = const и РТ^{  ( - 1)} = const.

Адиабата на графике в координатах P-V идёт круче изотермы, ибо показа­тель адиабаты  = С_MP/С_MV больше 1, т. е. больше, чем у изотермы. Увеличе­ние (изменение) давления здесь обусловлено не только уменьшением объёма газа, но ещё и увеличением его температуры.

Выражая из уравнения Майера молярную теплоемкость при постоянном объеме: С_МV = С_МР – R и подставляя её в выражение для работы и изменения внутренней энергии, по­лучим: А₁₂ = -U = (mМ)С_мV(Т₁ – Т₂) = (mМ)R(Т₁ – Т₂)/2.