- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
монохроматической волны. Длина волны. Волновое число. Фазовая ско-
рость распространения волны.
Под волнами в механике понимают вид движений в упругой среде, представляющий собой взаимосвязанные колебания её частиц. Если в некоторой точке О упругой среды в момент времени t возбуждено гармоническое колебание частиц среды, за счёт последовательной передачи состояния возбуждения между упруго связанными частицами, это колебание придёт в точку Р с задержкой во времени на t = r/, где r - удаление точки О от точки Р, а - скорость распространения колебаний (волны) в соответствующей среде.
Уравнение распространяющегося колебания и представляющего собой волну, запишется в виде:
х = Аcos[(t – t) + )] = Аcos(t – r + ) = Аcos(t –2rТ + ) = Аcos(2tТ –2r + ) = = А cos (t – kr + ) = А cos Ф.
Полученное уравнение называется уравнением бегущей гармонической волны (УБГВ), где введены обозначения:
= Т - длина волны; численно равна расстоянию, проходимому волной за время, равное периоду Т колебания частиц среды. Фактически длина волны представляет собой пространственный период волны, то есть расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения (вдоль вектора скорости) волны, на протяжении которого ее фаза Ф в данный момент времени изменяется на 2. Фаза характеризует состояние волнового процесса в данной точке в данный момент времени.
k = = 2 - волновое число; оно определяет частоту повторения волнового процесса в пространстве, являясь пространственным аналогом угловой (циклической) частоты = 2Т.
Бегущая гармоническая волна является процессом периодическим не только во времени (как гармоническое колебание), но и в пространстве. Поэтому у волны есть два периода – временной Т и пространственный - и две частоты – временная и пространственная k. Пары этих характеристик связаны между собой посредством третьей характеристики волны – скорости ее распространения: Т = k =
Уравнение Ф = t – kr + = const является уравнением эквифазовой поверхности волны. Эту поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе, называют еще волновой поверхностью. Введенная ранее скорость распространения волны = /Т или = /k, фактически выражает скорость распространения ее эквифазовой поверхности волны, ибо указывает, что за время равное периоду Т, поверхность постоянной фазы перемещается на расстояние, равное длине волны . Поэтому ее называют фазовой скоростью волны.
25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
упругой волны. Продольная и поперечная волна. Уравнение плоской мо-
нохроматической волны. Длина волны.
Под волнами в механике понимают вид движений в упругой среде, представляющий собой взаимосвязанные колебания её частиц. Если в некоторой точке О упругой среды в момент времени t возбуждено гармоническое колебание частиц среды, за счёт последовательной передачи состояния возбуждения между упруго связанными частицами, это колебание придёт в точку Р с задержкой во времени на t = r/, где r - удаление точки О от точки Р, а - скорость распространения колебаний (волны) в соответствующей среде.
Уравнение распространяющегося колебания и представляющего собой волну, запишется в виде:
х = Аcos[(t – t) + )] = Аcos(t – r + ) = Аcos(t –2rТ + ) = Аcos(2tТ –2r + ) = = А cos (t – kr + ) = А cos Ф.
Полученное уравнение называется уравнением бегущей гармонической волны (УБГВ), где введены обозначения:
= Т - длина волны; численно равна расстоянию, проходимому волной за время, равное периоду Т колебания частиц среды. Фактически длина волны представляет собой пространственный период волны, то есть расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения (вдоль вектора скорости) волны, на протяжении которого ее фаза Ф в данный момент времени изменяется на 2. Фаза характеризует состояние волнового процесса в данной точке в данный момент времени.
k = = 2 - волновое число; оно определяет частоту повторения волнового процесса в пространстве, являясь пространственным аналогом угловой (циклической) частоты = 2Т.
Бегущая гармоническая волна является процессом периодическим не только во времени (как гармоническое колебание), но и в пространстве. Поэтому у волны есть два периода – временной Т и пространственный - и две частоты – временная и пространственная k. Пары этих характеристик связаны между собой посредством третьей характеристики волны – скорости ее распространения: Т = k = .
Уравнение Ф = t – kr + = const является уравнением эквифазовой поверхности волны. Эту поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе, называют еще волновой поверхностью. Введенная ранее скорость распространения волны = /Т или = /k, фактически выражает скорость распространения ее эквифазовой поверхности волны, ибо указывает, что за время равное периоду Т, поверхность постоянной фазы перемещается на расстояние, равное длине волны . Поэтому ее называют фазовой скоростью волны.
По виду, форме волновой поверхности волны делят на плоские, сферические, и др. В плоской волне в среде без поглощения амплитуда не зависит от удаления от источника, а в сферической волне убывает обратно пропорционально удалению r от источника волны.
Уравнение х =Аcos(t – kr + ) = А cos Ф является решением следующего дифференциального уравнения, называемого волновым: хt – 2хr = 0
Проверим, что это так. Найдем вторые производные от х по времени (хt) и по пространственной координате (хr) и подставим их в волновое уравнение:
хt = - А sin (t – kr + ); хt = - 2А cos (t – kr + ) = - 2х.
хr = kАsin (t – kr + ); хr = - k2А cos (t – kr + ) = - k2х.
Поделив вторые производные, получаем: хr хr = 2k2 хt – (2k2)хr = 0 или хt – 2хr = 0 - дифференциальное уравнение бегущей гармонической (монохроматической- волна, у-ние кт-рой представ собой строго гармонич ф-цию и кот-я явл бесконесной во времени и в пр-ве) волны (ДУБГВ).
Действительно, бегущая гармоническая (монохроматическая) волна, так же, как и гармоническое колебание, изображается гармонической функцией, особенностью которой является то, что ее вторая производная "возвращается" к ней самой. Поэтому бегущая гармоническая волна и удовлетворяет уравнению (волновому), которое связывает вторые производные от функции по ее временной и пространственной координатам (переменным, аргументам).
В зависимости от соотношения между направлениями колебания частиц и распространения волны различают продольные волны, у которых эти направления параллельны, и поперечные волны, у которых названные направления перпендикулярны.
Продольные волны обязаны своим существованием упругим деформациям сжатия - растяжения, а поперечные – деформациям сдвига. Соответственно поперечные волны могут существовать только в твердых телах (жидкости и газы не обладают упругостью к сдвигу).
Скорости распространения продольных и поперечных волн определяются следующими выражениями: прод = Е; попер = G, где - плотность упругой среды; Е и G - модули упругости(Под модулями упругости понимают отношения механических напряжений (сил, приходящихся на единицу площади поверхности), соответственно нормального и касательного к деформациям сжатия-растяжения и сдвига соответственно), соответственно к сжатию (модуль Юнга) и сдвигу, являющиеся табличными характеристиками материала.
От скорости распространения волны следует отличать скорость u колебания частиц среды. Последняя представляет собой быстроту смещения колеблющихся частиц, то есть u = dхdt = хt.