- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
Простейшей, предельно абстрактной идеализацией движущегося тела в механике является материальная точка - тело, размерами и формой которого в условиях соответствующей конкретной задачи можно пренебречь.
Относительный характер механического движения предполагает и требует введения систем отсчёта при его описании. Под системой отсчёта понимают систему координат (обычно декартову), начало которой связывается с некоторым телом отсчёта. Предполагается также наличие в системе отсчета линеек и часов, то есть инструментов для отсчета пространственных и временных интервалов (длин и длительностей). Исходная кинематическая определённость точечного тела - его положение - задаётся с помощью радиус-вектора r, проводимого из начала системы координат в движущееся тело (точку), или скалярно с помощью координат точки х, у, z. Векторный(Символы векторных величин обозначаются в данном тексте жирным шрифтом.) и скалярный способы задания положения тела взаимосвязаны:
r = iх + kу + jz, где х, у, z - проекции точки (конца радиус - вектора r) на соответствующие оси координат, а i, k, j – орты (единичные векторы) осей Х, Y, Z.
При движении тела конец его радиус - вектора описывает линию, называемую траекторией (линия, вдоль которой движется тело). Уравнение траектории движения точки представляет взаимосвязь ее координат и для плоского (двумерного) движения обычно выражается зависимостью у = (х).
Изменение местоположения тела за время t задаётся или вектором перемещения r, проводимым из начального в конечное местоположение тела, или скаляром – путем S, - расстоянием, отсчитываемым вдоль траектории тела в направлении его перемещения.
Из чертежа видно, что r = r – rо, т. е. вектор перемещения r, представляет собой приращение радиус - вектора r тела (разность между конечным и начальным значениями r).
Обычно модуль перемещения r меньше пройденного точкой пути S. Однако при t 0, r dr и модуль |dr| элементарного (физически бесконечно малого) перемещения dr стремится к длине дуги, то есть к пути dS (длина дуги dS траектории сравнивается с длиной dr секущей).
Быстрота движения, т. е. быстрота изменения местоположения тела, быстрота прохождения им пути или совершения перемещения характеризуется, величиной, называемой скоростью. Различают среднюю и мгновенную скорости, которые, в свою очередь, подразделяют на скалярные (выражаемые через путь) и векторные скорости, выражаемые через перемещение.
П одсредней путевой скоростью понимают величину, измеряемую отношением всего пройденного телом пути S ко времени t его прохождения:
= S/t, [] = м/с.
Под мгновенной скоростью понимают предел средней скорости при стягивании интервала времени( Интервал времени Dt, то есть разность между конечным t2 (или просто текущим t) и начальным t1 (или t0) моментами, то есть Dt = t2 – t1 = t – tо может быть приравнен к текущему моменту времени t (Dt = t), если начальный момент tо выбран равным нулю. ) t в момент, в мгновение (при t = t 0), то есть
= lim S/t = dS/dt = S .
С формальной стороны мгновенная путевая скорость = dS/dt представляет собой производную от пути по времени. В физике ее допускается трактовать как отношение элементарных (физически бесконечно малых) приращений пути dS и времени dt.
Мгновенная векторная скорость понимается как предел отношения совершённого телом перемещения r ко времени t его совершения, при условии, что t 0:
= lim r/t = dr/dt = r - производная от радиус – вектора по времени, которая может быть определена и как отношение элементарных (физически бесконечно малых) перемещения dr и времени dt.
Так же, как и радиус – вектор r, мгновенная векторная скорость может быть записана через проекции на оси координат:
= dr/dt = d/dt(iх + jу + kz) = idх/dt + jdу/dt + kdz/dt = iх + jу + kz
Численное значение (модуль) скорости равно: = (х2 + у2 + z2). Направление же вектора мгновенной скорости совпадает с направлением вектора элементарного перемещения dr, направленного по вектору касательной траектории в сторону перемещения тела:
= dr/dt dr; dr = lim r при t 0.
= , где - единичный вектор ( = 1) касательной к траектории (орт), направленный по направлению движения тела.
Мгновенная путевая скорость = dS/dt, равна численному значению (модулю) мгновенной вектор – скорости = dr/dt, так как при t 0 (при t = dt) длина дуги dS траектории стремится к длине dr секущей.