- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
распределения Больцмана. Барометрическая формула.
Полное статистическое описание теплового движения требует знания функции распределения частиц (молекул) не только по скоростям, но и по координатам. В состоянии равновесия, т. е. в отсутствие внешних возмущающих воздействий, хаотически движущиеся молекулы идеального газа распределены по предоставленному им пространству равномерно, т. е. равновероятны любые их местоположения, любые значения координат молекул. Фактически, однако, молекулы всегда находятся в возмущающем поле силы тяжести, нарушающем их равномерное пространственное распределение. Больцманом было установлено, что для произвольного поля потенциальных сил, задаваемого потенциальной энергией Еп (х, у, z) распределение концентрации частиц подчиняется следующему экспоненциальному закону:
n = nое-ЕпkТ - распределение Больцмана,
где nо - равновесная концентрация молекул, соответствующая отсутствию возмущающего внешнего поля, то есть Еп (х, у, z) = 0.
Концентрация молекул экспоненциально убывает с ростом их потенциальной энергии; молекулы «стремятся» занимать места с наименьшей потенциальной энергией.
При Т , n nо – высокая температура равномерно разбрасывает молекулы.
Согласно экспоненциальному распределению Больцмана, молекулы идеального газа распределяются с большей плотностью там, где их потенциальная энергия меньше. Тепловое же движение стремится "разбросать" молекулы равномерно по всему пространству, выровнять их концентрацию во всём доступном им объёме. Распределение Больцмана позволяет, в частности, дать интерпретацию устойчивости земной атмосферы и получить известную из опыта барометрическую формулу. Т. к. в поле земного тяготения Eп = mоgh, то для молекул воздушного (атмосферного) столба распределение по высоте будет экспоненциально убывающим:
n = nое-m ghkТ, где nо - концентрация молекул воздуха на уровне моря, при h = 0 и Еп (h) = 0.
Поле силы тяжести и тепловое движение – два конкурирующих фактора, обусловливающих в своём противодействии динамически уравновешенное устойчивое состояние нашей атмосферы. Поле силы тяжести препятствует выбросу под действием теплового движения молекул в космос. Тепловое же движение не позволяет силе тяжести собрать все молекулы на "дне воздушного океана". В итоге и создаётся некоторое неравномерное (экспоненциальное) распределение молекул по высоте.
Барометрическая формула Р = Рое-mghkТ, эмпирически описывающая экспоненциальный характер убывания атмосферного давления по мере увеличения высоты h от уровня моря, легко получается из распределения Больцмана, если вспомнить уравнение состояния идеального газа Р = nkТ. Для изотермических условий, т. е. при Т = const, законы изменения Р и n должны быть одинаковыми. Таким образом, из распределения Больцмана n = nое-ЕпkТ - следует барометрическая формула Р = Рое-mghkТ.
Экспериментальная проверка распределения Больцмана была проведена в опыте Перрена (1909 г), который исследовал распределение по высоте сосуда мельчайших частиц (размер 0,3 мкм) смолы гуммигута, взвешенных в воде /эмульсии/.
Фотографируя картины распределения частиц и подсчитывая по снимкам их концентрацию на разных высотах, Перрен получил: n = nое-h, где = 1Т. Он вычислил исходя из распределения n = nое-mgh(RТ) число Авогадро А = RТm - и получил А = 6,810-23 моль, т. е. достаточно удовлетворительное согласие с истинным значением.