- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
кул. Эффективный диаметр молекул.
Физическая кинетика изучает неравновесные макросистемы, у которых параметры термодинамического состояния (давление Р, температура Т, концентрация n) имеют значения, различные в разных частях макросистемы. Имеющиеся при этом градиенты (перепады) давления, температуры и концентрации обусловливают направленные потоки частиц, переносящих энергию (теплоту), импульс и массу и выравнивающих (уравновешивающих) параметры состояния по всему объёму (пространству) макросистемы. Здесь как бы имеет место тепловая упругость, возвращающая неравновесную макросистему в состояние термодинамического равновесия.
Статистический подход к анализу кинетических явлений и, в частности, неравновесных процессов переноса, основывается на использовании таких усреднённых микроскопических характеристик, как среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
Молекулы газа находятся в непрерывном тепловом движении, взаимодействуя друг с другом путём столкновений. Обозначим среднее число столкновений молекулы за 1 секунду с другими молекулами за Z. Тогда под средней длиной свободного пробега молекулы понимают величину , равную = l , где l - расстояние, проходимое молекулой между ( -1) - ым и - ым столкновениями.
За единицу времени молекула пройдёт путь равный средней скорости <>; < > = , отсюда = или = , где = 1/Z - среднее время свободного пробега молекул.
От чего зависят приведённые выше усреднённые макроскопические кинетические характеристики молекул? Прежде, от размеров молекул, которые обычно характеризуют эффективным диаметром d, равным минимальному расстоянию, на которое могут сблизиться молекулы. Эта характеристика - табличная для молекул.
При своём движении молекула столкнётся за единицу времени со всеми молекулами, которые находятся вдоль её траектории в цилиндрическом объёме с площадью основания S = d2 и высотой < >. Если условно считать все молекулы неподвижными, то средняя частота столкновений = d2n, где n - концентрация молекул:
Если же учесть тепловое движение молекул, как бы увеличивающее сечение рассеяния (эффективный диаметр молекул), то число столкновений будет в 2 раз больше, т. е. = 2d2n. Откуда
= = 12d2n.
40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
Общая характеристика явлений переноса. Коэффициенты явлений переноса.
При выведении макросистемы из состояния термодинамического равновесия, т. е. при нарушении однородности в пространственном распределении параметров макросистемы - концентрации n, давления Р, температуры Т, в ней возникают направленные потоки, соответственно - вещества /массы/, импульса и теплоты, стремящиеся выровнять распределение параметров по объёму макросистемы, вернуть её в состояние термодинамического равновесия. Можно назвать три наиболее характерных явления переноса в термодинамически неравновесных системах:
1. Диффузия - перенос массы под действием градиента концентрации /плотности/.
2. Теплопроводность - перенос теплоты (внутренней энергии) под действием градиента температуры.
3. Вязкость /внутреннее трение/ - перенос импульса под действием градиента скорости направленного движения
При малых отклонениях от состояния равновесия возникающие потоки переносимых величин прямо пропорциональны соответствующим градиентам и описываются феноменологическими уравнениями следующего вида:
j = - Кgrad X , где:
j - плотность потока переносимой величины /теплоты - в теплопроводности, импульса в вязкости, массы в диффузии/, т.е. вектор, численно равный количеству величины, переносимой за единицу времени через единичную нормальную к направлению переноса площадку;
Х - величина (температура - в теплопроводности, давление (скорость) - в вязкости, концентрация - в диффузии), пространственная неоднородность которой и обусловливает неравновесность состояния макросистемы;
К - коэффициент пропорциональности, мера интенсивности того или иного явления переноса.
З адачей статистического подхода является вскрытие микроскопической природы соответствующих явлений переноса и получение выражений для коэффициентов /диффузии, теплопроводности и вязкости/, через микроскопические характеристики, такие как средняя длина свободного пробега молекул, средняя скорость их теплового движения и др.
Проанализируем с помощью статистического подхода одно из явлений переноса - диффузию. Для простоты рассмотрим одномерный случай. Неравновесность состояния здесь задаётся наличием градиента концентрации dndх.
Выберем при некоторой координате х нормальную к ней площадку dS.
Слева направо и справа налево будет перемещаться по 1/6 от общего числа молекул. Соответственно за время dt площадку dS пересечёт 1/6 часть молекул, содержащихся в объёме цилиндра высотой dt, где <> - средняя тепловая скорость молекул.
Слева направо: d1 = n1<>dt dS6
С права налево: d2 = n2<>dt dS6
В итоге за время dt через площадку dS будет направленно перенесено число молекул d, равное:
= d1 - d2 = (n1 – n2)<>dtdS6.
Разность концентраций n1 – n2 можно выразить через градиент концентрации: n1 – n2 = - (dndх)2, где - длина свободного пробега молекулы. Поверхности dS беспрепятственно достигают молекулы, отстоящие от неё не более чем на расстояние, равное длине свободного пробега . Знак "минус" отражает тот факт, что dndх < 0, а n1 > n2.
Для d получаем: d = -(13)<> (dndх) dS dt . Учтя, что n = mо, имеем:
d = - (13mо)<> (ddх) dS dt, или, т. к. mо = m - полная масса газа, окончательно получаем:
dmdt = - (13)<> (ddх) dS - закон Фика. Выражая из него плотность потока переноса массы:
jm = dm(dSdt) = - (13)<>(ddх) = -Dgrad х, где D = (13)<> - коэффициент диффузии.
Диффузия /выравнивание концентрации/ происходит тем интенсивнее, чем выше средняя тепловая скорость молекул <> = (8kТmо) и длина их свободного пробега.
Вязкость - внутреннее трение - нагляднее воспринимается на примере неоднородного распределения скоростей u направленного движения молекул в газе, т. е. наличия в нём слоев, перемещающихся с различной скоростью. Так, например, в газопроводе слои, примыкающие к трубе, движутся с меньшей скоростью, чем слои, удалённые от неё. Межмолекулярное взаимодействие и тепловое движение приводят к переходу молекул из слоя в слой, т. е. к обмену молекулами между слоями, движущимися с разной скоростью. В результате происходит некоторое выравнивание скоростей движения разных слоев. Механически это интерпретируется как наличие трения между соседними слоями газа, направленно движущимися с различными скоростями u.
Плотность потока импульса jр, переносимого при переходах молекул из слоя в слой, записывается в общем виде: jр = - grad u, где = D = (13)<> - коэффициент вязкости (динамическая вязкость) или коэффициент внутреннего трения.