- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
лекулярной физике. Основные положения молекулярно-кинетической тео-
рии строения вещества и их опытное подтверждение. Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории.
Основные положения МКТ:
Все тела состоят из мельчайших частиц
Молекулы в-ва находятся в непрерывном хаотическом движении называемым тепловым
Между молекулами в-ва существ силы взаимодействия
Осн. У-ние МКТ: P=mn<v2>/3; n=N/l3- концентрация молекул
P=(2/3)nm<v2>/2 = (2/3)n<Ek>
32. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газов. Степени
свободы молекул. Закон о равном распределении энергии по степеням
свободы. Затруднения классической теории теплоемкости. [?]
33. Идеальный газ. Внутренняя энергия идеального газа. [?]
34. Функция распределения в статистической физике и ее роль.
Примеры функций распределения. [?]
35. Распределение Максвелла по компонентам скорости молекул и
импульса.+
36. Распределение Максвелла по абсолютному значению скорости,
импульса, энергии.+
37. Распределение Максвелла по абсолютному значению скорости.
Характерные скорости молекул: средняя и средняя квадратичная, наибо-
лее вероятная. Их вычисления. Экспериментальная проверка закона
распределения Максвелла.
Распределение Максвелла (функция распределения молекул идеального газа по скоростям).
Максвелл исходил из естественного предположения о том, что число молекул d, скорости которых попадают в интервал от до + d, пропорционально общему числу молекул и ширине интервала d скоростей, зависит от значения скорости , вблизи которой берется интервал d, то есть: d = f()d, где f() - коэффициент пропорциональности, зависящий от значения скорости и называемый функцией распределения вероятностей молекул по значениям скорости. Он имеет смысл вероятности, отнесённой к ширине интервала значений величины (в данном случае – скорости): f() = dd = dРd, где: dР = d - вероятность того, что скорость молекулы находится в интервале значений от до + d.
Функция же распределения f() = dРd есть плотность вероятности, т. е. удельная (в расчёте на единичный интервал значений величины) вероятность, уже не зависящая от ширины интервала, и являющаяся функцией только значений самой величины (скорости, применительно к распределению Максвелла). В состоянии термодинамического равновесия функция распределения не зависит от времени и выражает устойчивое распределение вероятностей тех или иных значений статистической величины, характеристики макросистемы.
Для функции распределения справедливо условие нормировки, формально заключающееся в равенстве единице интеграла от неё по всей области задания её аргумента:
Это условие выражает собой вероятность достоверного события, а именно того, что соответствующая величина (в распределении Максвелла это скорость) хотя бы каким то значением обладает. Естественно, что вероятность такого события равна 100 %, т. е. единице.
Так как наглядный геометрический смысл интеграла от функции - площадь фигуры между графиком функции и осью ее аргумента, то условие нормировки требует, чтобы эта площадь при всех изменениях, происходящих с функцией распределения, оставалась неизменной.
Максвеллом были получены следующие выражения для функций распределения молекул идеального газа по скоростям их теплового /хаотического/ движения:
а/ по проекции скорости: f(х) = (mо2kТ)12
б/ по модулю скорости: f() = (mо2kТ)3242
где: mо - масса молекулы, k = 1,3810-23 Дж/К - постоянная Больцмана.
Абсолютная температура Т играет роль параметра функции распределения.
Для разных температур кривые функции распределения Максвелла по проекции и по модулю скорости имеют следующий вид:
В силу равноправия положительного и отрицательного направлений движения вдоль любой оси функция распределения Максвелла, по проекции скорости оказывается симметричной относительно нулевого значения проекции (у нас – х), на которое и приходится её максимум. Это объясняется вкладом, большого числа молекул, движущихся вдоль двух других осей (Z и ), т. е. перпендикулярно оси Х, c х = 0.
Максимум функции распределения Максвелла по модулю скорости приходится на значение, называемое наивероятнейшей скоростью нв, которое можно определить исходя из условия экстремума функции распределения: при = нв, dfd = 0 нв = (2kТmо) = (2RТМ).
Наивероятнейшая скорость однозначно определяется температурой, будучи пропорциональной ей. Температура здесь выступает в роли параметра, определяющего характерные черты функции статистического распределения молекул идеального газа по скоростям их теплового движения. Интуитивное представление о температуре как мере "нагретости" тела приобретает здесь следующую конкретизацию: температура и "нагретость" тела определяются наиболее вероятными значениями скоростей внутреннего хаотического движения молекул, будучи пропорциональными им. Более нагретое тело обладает в среднем более быстро движущимися молекулами. График функции распределения вероятностей скоростей теплового движения у более нагретого тела сдвинут вправо, в область больших скоростей.
В целом рост температуры приводит к понижению обеих функций распределения (по проекции и по модулю скорости) по максимуму (высоте) и одновременному расширению, расплыванию максимума, так что площади под кривыми для разных температур должны оставаться неизменными (в силу условия нормировки). Температура, таким образом, выступает здесь и мерой разброса (дисперсии) значений скорости во всё большем интервале значений. При нулевой температуре, согласно классической статистике Максвелла, тепловое движение прекращается, функция распределения стягивается в вертикальную линию с единственно допустимым нулевым значением скорости: х = 0 и = 0 [f() = () = 0, при 0].
Функция статистического распределения важна тем, что с её помощью можно вычислять средние (статистически усредненные) значения любых величин, являющихся функциями её аргумента. Так, распределение Максвелла по модулю скорости позволяет определять такие важные статистические (усреднённые) характеристики теплового движения молекул, как среднюю арифметическую <> и среднюю квадратичную кв скорости молекул:
<> = (1 + 2 + … + ) = (1)= (1)==(8kТmо) = (8RТМ),
кв2 = (12 + 22 + … + 2) = (1)= (1)== (3kТmо) = (3RТМ) кв = 2 = (3kТmо) = (3RТМ).
Как видно из выражений для наивероятнейшей, средней арифметической и среднеквадратической скоростей молекул идеального газа: нв = (2kТmо), <> = (8kТmо) и кв = (3kТmо) их значения соотносятся как нв : <> : кв = 2 : 8/ : 3 = 1 : 1,13 : 1,22. Несовпадение максимума распределения с его средним значением говорит о несимметричности функции распределения. Тот факт, что среднее значение скорости смещено вправо (в область больших значений) по сравнению с наиболее вероятным (приходящимся на максимум функции распределения), говорит о том, что больше молекул движутся со скоростями превышающими наивероятнейшую, то есть площадь под функцией распределения справа от максимума больше, чем слева.
Полученное выражение для квадрата среднеквадратичной скорости кв2 = (3kТmо) позволяет дать температуре трактовку меры средней кинетической энергии молекул идеального газа. Действительно, из него следует, что mо22 = 3kТ2 – средняя кинетическая энергия молекулы (её поступательного движения), зависит только от температуры газа.
С приведённым выше соотношением можно связать и такой важный закон классической статистики, как закон равномерного распределения энергии по степеням свободы движения (ЗРРЭСС). Т. к. в поступательном движении имеется 3 степени свободы движения (под степенями свободы здесь понимаются элементарные, то есть простейшие, неразложимые далее движения) - вдоль трёх взаимно-перпендикулярных осей, то на одну степень свободы приходится энергия равная kТ/2.
В общем случае не одноатомной молекулы она может обладать ещё и степенями свободы вращательного движения как целого и колебательного, если её атомы связаны упругими, нежёсткими силами. И тогда её полная кинетическая энергия, согласно ЗРРЭСС, выразится формулой: Ек = kТ/2, где - полное число степеней свободы движения молекулы. Для одного моля: ЕкМ = RТ/2.
Для одноатомной молекулы (материальной точки) = 3 - три степени свободы поступательного движения молекулы вдоль осей Х, , Z.
Для двухатомной молекулы с жёстко связанными атомами к трём степеням свободы поступательного движения добавляются ещё две степени свободы вращательного движения - вокруг осей перпендикулярных оси молекулы. Относительно оси молекулы - направления, соединяющего её атомы, её момент инерции равен нулю, ибо атомы считаем точечными, и она не запасает кинетической энергии Ек = J22. Соответственно у жесткой трёхатомной молекулы имеют место по 3 степени свободы как поступательного, так и вращательного движений. Если же связи между атомами молекулы носят нежёсткий, упругий характер, то нужно дополнительно учитывать ещё и степени колебательного движения атомов относительно её центра масс.
В отличие от молекул идеального газа, молекулы реальных газов запасают наряду с кинетической энергией еще и потенциальную энергию.
В 1920 г. Штерн осуществил экспериментальную проверку распределения Максвелла по модулю скорости. В качестве объекта исследования он взял пары атомов серебра, излучаемые нагреваемой электрическим током платиновой посеребренной проволочкой L, расположенной на оси двух коаксиальных цилиндров А и В. При синхронном вращении цилиндров на внутренней поверхности наружного цилиндра В изображение щели а, вырезанной во внутреннем цилиндре А и создаваемое пучком летящих атомов серебра размывалось, что говорило о наличии в пучке атомов, летящих с разными скоростями. Пока атом серебра, летящий со скоростью , проходит зазор между цилиндрами, равный R – r, они успевают повернуться на угол = t = (R – r)/. Смещение отпечатка-полоски серебра на поверхности наружного цилиндра на расстояние l = R = R(R – r)/ оказывается зависящим от скорости атомов серебра.
По степени размытости отпечатка щели и толщине осаждаемого слоя атомов Штерн оценил распределение молекул /атомов/ по скоростям и получил хорошее согласие с распределением Максвелла.
В настоящее время вскрыт ограниченный характер справедливости выводов классической статистики Максвелла и, в частности, закона равномерного распределения энергии по степеням свободы движения молекул и прекращения движения молекул при охлаждении тела до нулевой абсолютной температуры Т = 0 К. Обобщение классической статистики на эту и другие ситуации будет проведено в рамках квантовой механики. В ней вскрывается статистическая природа закономерностей движения не только макро коллективов, но и отдельных микрочастиц.