- •Развитие количественных представлений в дошкольном возрасте (Хрестоматия в 6 частях)
- •Часть ii1-1v
- •Г. С. Костюк о генезисе понятия числа у детей
- •Данные о развитии числовых представлений у детей
- •Н. Л. Менчинская пути формирования первоначального понятия о числе у детей до школы
- •А. В. Брушлинский некоторые вопросы детского мышления в условиях усвоения счета
- •А. М. Леушина развитие представлений о множестве в раннем детстве
- •Формирование счетного действия
- •Формирование представления о натуральном ряде как системе чисел
- •П.Я. Гальперин, л.С. Георгиев недостатки обучения счету
- •П. Я. Гальперин, л. С. Георгиев формирование начальных математических понятий
- •В. В. Данилова особенности понимания количественных отношений совокупности детьми 2-х —3-х лет
- •Г. А. Корнеева роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников
- •Г.Д. Беришвили, и.В. Котетишвили с чего начинать обучение математике в школе?
- •Н.И. Непомнящая усвоение математических действий в дошкольном возрасте
- •М. Фидлер математика уже в детском саду
- •Сравнение численности множеств. Изучение количественных и порядковых числительных в пределах 10
- •Л.С. Метлица методика формирования у детей элементарных математических представлений Количество
- •Выделение отдельных предметов из группы и объединение предметов в группы.
- •Показ независимости числа предметов от их размера, площади и формы расположения
- •Установление равенства численностей множеств
- •Состав числа из единиц
- •Порядковое и количественное значение числа
- •Сравнение смежных чисел
- •Деление целого на части
- •Т.Н. Кухарева, р.Л. Непомнящая формирование представлений у старших дошкольников о величине
- •Н. И. Чуприкова психология умственного развития Начальные этапы развития счета
- •Н.И. Чуприкова умственное развитие и обучение Возрастная дифференциация суждений о сходстве — различии объектов
- •Е. А. Бокшиц особенности умений решать логические задачи у детей старшего дошкольного возраста
- •Развитие у детей представлений о величине в. К. Котырло различение детьми дошкольного возраста величины предметов
- •В. К. Котырло
- •Р. Л. Березина об особенностях различения детьми дошкольного возраста трехмерности объемных предметов
- •Т. Лаврентьева развитие глазомера у дошкольников
- •Л. А. Венгер об использовании детьми дошкольного возраста сериационного ряда величин при выборе объекта по образцу
- •Е.В. Проскура роль обучения в формировании сериационных действий у дошкольников
- •В. Проскура развитие познавательных особенностей дошкольника
- •Л. А. Левинова к вопросу об ориентировке детей старшего дошкольного возраста в отношениях величин
- •Л.А. Левинова формирование понятия транзитивности отношений велечин у детей старшего дошкольного возраста
- •P.Л. Непомнящая особенности понимания детьми 6-7 лет отношений между измеряемой величиной, мерой и результатом измерения
- •Н. Г. Белоус характер действия детей дошкольного возраста при сопоставлении предметов по их тяжести
- •Н. Г. Белоус различение детьми предметов по их тяжести и отражение этих свойств в речи
- •Н. Г. Белоус особенности построения детьми 3-7 лет сериационного ряда из предметов разной массы
- •Л. С. Метлина знания детей о форме и величине предметов
- •З. Лебедева к вопросу о методах развития представлений о величине
- •Н. Куфко дидактические игры и развитие элементарных математических представлений у детей 4-5 лет
- •Н. Дробязго ознакомление детей старшей группы с величиной предметов
- •Л.С. Метлина математика в детском саду
- •Т. В. Тарунтаева
- •Р. Л. Березина формирование у детей старшего дошкольного возраста знаний о способах и мерах измерения протяженностей, массы и объема
- •Оглавление
- •Перечень учебно-методических материалов, разработанных, учителями г. Санкт - Петербурга
Формирование представления о натуральном ряде как системе чисел
В ходе исследования перед нами встал вопрос о том, как преобразуется чисто словесный стереотип называния числительных в представление о натуральном ряде как определенной системе чисел.
По мере овладения счетным действием появляется понимание того, что каждое последующее число больше предыдущего. Если не углублять этих знаний, то дети начинают определять отношения между большим и меньшим числом лишь по признаку его удаленности от начала ряда числительных. «6 больше потому, что оно дальше, а 5 ближе», — говорят обычно дети. В таких случаях они усваивают лишь чисто внешние связи числительных — по смежности и только в прямом порядке. Это формирует у них своеобразное представление о ряде чисел в виде некоего «пространственного образа», где каждое последующее число оказывается стоящим впереди предыдущего.
Однако по мере того, как он усваивает отношения между смежными числами, особенно в обратном порядке, в его сознании происходит интересная перестройка. Главным для него становится последовательность чисел, т. е. время, хотя он по-прежнему еще пользуется пространственными терминами «впереди — сзади». Но теперь впередистоящим числом оказывается уже предыдущее число, а сзадистоящим последующее число. «Впереди 3. а сзади 4», — говорят дети.
Их представления о натуральном ряде чисел, когда последующее число воспринимается ими как впередистоящее, а предыдущее как находящееся сзади, мы условно назвали «пространственным образом натурального ряда». Тот же случай, когда в представлении детей начинает доминировать признак времени, т. е. последовательности
28
при назывании чисел, и «впереди» стоящим числом оказывается уже предыдущее (меньшее число), а «сзади» — последующее (большее) число, мы называем «временным образом натурального ряда».
Данные нашего исследования показали картину постепенной перестройки образа натурального ряда по мере все более глубокого осознания ребенком отношений между смежными числами не только в прямом, но и в обратном порядке.
Среди детей пяти лет 80% не могли назвать числа, следующие после заданного. Однако у 20% это знание уже было, что свидетельствовало о начале формировании у них «пространственного образа ряда. Среди шестилеток резко увеличивается количество детей, имеющих «пространственный образ». Но уже в этом возрасте у небольшой их части начинает доминировать последовательность чисел, т. е. временной признак: у ряда детей наблюдается еще смешанный характер представлений; в пределах первого пятка предыдущее число определяется ими как «впереди» стоящее, а последующее — как находящееся «сзади»; во втором же пятке мы видим обратную картину: впередистоящим числом оказывается последующее, а сзади — предыдущее, т. е. здесь продолжает доминировать признак пространственного определения чисел натурального ряда. Это значит, что обобщение совершается не сразу по отношению ко всем числам: ребенок уже понимает отношения в обратном порядке между числами первого пятка, но не знает еще этих отношений применительно к числам второго пятка.
«Пространственный образ» определения чисел сохраняется и среди первоклассников, хотя у них уже в значительной мере начинает доминировать признак последовательности чисел натурального ряда.
От чего же зависит такая перестройка в представлениях детей? Педагогический эксперимент показал, что по мере того как они усваивают отношения между смежными числами не только в прямом, но, главное. — в обратном порядке, признаком определения порядка чисел становилось время. «Пространственный образ» натурального ряда перестраивался во «временном образе». Опыт работы с пятилетними ребятами показал, что когда перед ними раскрывались отношения между смежными числами только в прямом порядке, то у 84% сформировался образ «пространственного» ряда. У шестилеток, которых мы знакомили с отношениями между смежными числами не только в прямом, но и в обратном порядке, начал формироваться «временной образ» натурального ряда.
Таким образом, при обучении необходимо одновременно раскрыть перед детьми отношения между смежными числами как в прямом, так и в обратном порядке (3 больше 2 на один, а 2 меньше 3 на один). Это полностью оправдалось в нашей опытной работе уже в средней группе и является условием правильного формирования представлений о натуральном ряде как о системе чисел.
Приведенные в статье данные позволяют сформулировать следующие основные выводы.
1. Представление о неопределенной множественности формируется у детей очень рано. Его основой служит повторяемость однородных предметов и однородность движений, производимых самим ребенком.
2. В дальнейшем происходит развитие представления о множестве как целостном единстве, состоящем из отдельных однородных элементов. В этом процессе
29
значительную роль играют различные анализаторы: зрительный и особенно двигательный. Взаимодействие руки и глаз во время восприятия множества является необходимым условием развития способов его зрительного анализа.
3. Способность различения множеств, а на их основе и формирование понятия числа развиваются в действиях детей с разнообразными множествами. Процесс формирования счета проходит ряд последовательных этапов. Его основой является сравнение множеств путем установления между ними взаимно-однозначного соответствия. Такое сравнение следует производить между разными множествами, в том числе и воспринимаемыми различными анализаторами. Важно научить ребенка не просто произносить числительные, а, считая элементы множеств, устанавливать их количество. Так, постепенно количественное число становится понятием о некотором классе равномощных между собой множеств. Обучение же называнию числительных в отрыве от практического счета формирует лишь цепь чисто словесных ассоциаций, не отражающих ни количественных, ни порядковых отношений между числами.
4. В педагогической практике уже на ранних этапах следует создавать основы для развития более высокого уровня счетного действия, обучая детей приемам наложения и приложения элементов множеств. При этом ребенок учится видеть равенство и неравенство совокупностей. Еще не обозначая их числительными, он практически различает, какое из множеств больше или меньше другого. При накоплении достаточно большого чувственного опыта становится возможным переход к счету элементов множества при помощи слов-числительных.
5. Особое значение при обучении счету приобретает сравнение множеств, выраженных смежными числами. Они наглядно раскрывают отношения между смежными числами в прямом и обратном порядке, учат определять разностные отношения между ними и способствуют формированию представления о натуральном ряде как определенной системе чисел.
А.М. Леушина. Формирование у детей начальных представлений о количестве. Советская педагогика, 1959, №8, с.116-126