Формирование счетного действия

Исследование показало, что представление о множестве, а затем понятие числа

26

у детей в процессе постепенного формирования у них первого навыка счетного действия, состоящего из ряда этапов.

На первом этапе у детей формируется умение перемещать однородные предметы один за другим, т. с. умение дробить неопределенную множественность на элементы. Это перемещение и дробление сопровождается повторяющимися словами: «еще...еще», или «вот... вот» и др.

На втором этапе ребенок овладевает способами установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств. Как указывалось выше, этому содействуют приемы наложении и приложении элементов одного множества к элементам другого. Этот этап также предшествует числовому обозначению множеств.

Третий этап характеризуется тем, что дети сосчитывают элементы сравниваемых множеств при помощи числительных, т. е. устанавливают взаимно-однозначное соответствие между элементами множеств и числами натурального ряда. Это постепенно подводит ребенка к пониманию значения результативного числа как показателя равномощности множеств.

На четвертом этапе дети усваивают при счете отношения между смежными числами как в прямом, так и в обратном порядке. С одной стороны, это углубляет у них само понятие числа, а с другой стороны - формирует представление о натуральном ряде чисел как об определенной системе. Имея особо важное значение, этот этап является необходимым условием для перехода к вычислительным действиям, имеющим дело уже не с множествами, а с числами.

Обучение счету по указанным этапам опирается вначале на восприятие множеств и на практическую деятельность детей с ними. В этом случае ребенок овладевает прочным навыком счета, и у него формируются правильные представлении о множестве и понятие о числе.

При нарушении же последовательности этих этапов (например, когда взрослые обучают детей называнию числительных в отрыве от счета конкретных множеств) слова-числительные не становятся обозначением мощности множеств; их называние по порядку образует чисто слухо-двигательный стереотип. Называя числительные всегда от единицы, дети усваивают лишь чисто внешнюю их последовательность, не понимая отношений между смежными числами.

Так, оказалось, что многие дети к моменту перехода в школу еще не усвоили отношений между смежными числами, и это явилось для них серьезным затруднением при усвоении вычислительных навыков.

Чтобы выяснить, как дети понимают отношения между смежными числами, мы давали им такие задания устного характера:

а) называть числа от любого указанного числа в прямом и обратном порядке;

б) найти пропущенное число среди названных двух чисел;

в) найти пропущенное число среди названных четырех чисел;

г) назвать два числа, пропустив между ними смежное число.

Известно, что речевой стереотип, возникающий у ребенка очень рано, часто воспринимается взрослыми уже как его умение считать. Взрослые, обучающие дошкольников лишь называнию числительных в отрыве от счета конкретных множеств, несомненно наносят им вред, отвлекая их внимание от более сложной задачи пересчитывать разные множества. В таких случаях дети, называющие числительные в пределах

27

даже нескольких десятков, делают множество ошибок при счете предметов звуков, движений. Они неправильно соотносят числительные с предметами, пропускают предметы или числительные, не осмысливают итогового значения числа и т. д. Поэтому важно, чтобы обучение счету с помощью числительных опиралось на практическое умение детей устанавливать взаимно-однозначное соответствие между элементами. Раскладывая, например, синие и красные кружки один к одному ребенок учится выделять пространственные и количественные отношения между отдельными элементами множеств. Он сравнительно быстро приходит к заключению, что 5 кружков больше 4 на один кружок, а 4 меньше 5 тоже на один кружок. Такие определения в пределе первого пятка становятся вполне доступными уже пятилетним малышам, если они опираются на сравнение двух множеств путем сопоставления элементов. Они отчетливо усваивают сущность счетного действия, основой которого является установление взаимно-однозначного соответствия. Эту соотнесенность слов с количеством предметом дети начинают познавать уже тогда, когда сопровождают перемещение предметов однородно повторяющимися словами: «еще... еще... еще». Этой же соотнесенностью они пользуются и тогда, когда начинают считать при помощи разных числительных. Так, натуральный ряд чисел становится для детей тем стандартным рядом, который начинает постепенно заменять конкретные множества.