Центр внедрения педагогического опыта СПб

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА

РАЗВИТИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

У ДОШКОЛЬНИКОВ

Развитие количественных представлений в дошкольном возрасте (Хрестоматия в 6 частях)

Часть ii1-1v

Михайлова З.А., Непомнящая Р.Л.

Теория и методика развития элементарных математических представле-ний у дошкольников-хрестоматия (III-IV части). — СПб.: ТОО) «Фирма Икар», 2000.— 165 стр.

СОСТАВИТЕЛИ:

Кандидат пед. наук, профессора З.А. МИХАЙЛОВА (РГПУ им. А. И. Герцена);

Кандидат пед. наук, доцент Р. Л. НЕПОМНЯЩАЯ (Могилевский пединститут).

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кандидат психол. наук, доцент каф. дошкольной педагогики Пермского пединститута P. Л. БЕРЕЗИНА

В третью часть хрестоматии включены тексты, отражающие особенности и логику познания детьми количественных представлений, взгляды и воззрения разных авторов на этот процесс: К. Ф. Лебединцева, Н. А Менчинской, А М. Леушиной П. Я. Гальперина и др.

Четвертая часть хрестоматии содержит тексты, отражающие особенности освоения детьми размеров предметов и величинных отношений, методику руководства развитием этой деятельности у детей дошкольного возраста.

Литературная редакция Логинова М.А.

Оформление обложки Гайлан Э.

Компьютерная верстка Иванова К.

Лицензия Л Р № 064047 от 26.04.95. Подписано в печать 15.02.00. Формат 60 х 84 1/16. Гарнитура Newton. Ризопечать. Тираж 500 экз.

©ТОО «Фирма ИКАР»,

Санкт-Петербург, 2000

©Михайлова З.А, Непомнящая Р.Л.

РАЗВИТИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

В ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ

К. Ф. Лебединцев

СОВРЕМЕННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ВОПРОСОВ, СВЯЗАННЫХ С МЕТОДИКОЙ НАЧАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Первым и одним из важнейших вопросов, который нам необходимо выяснить, является вопрос о том, как возникают и развиваются у ребенка его первые представления о числе и форме предметов; ясно, что изучив ход развития числовых и геометрических представлений у ребенка в дошкольном возрасте и зная, какие условия способствуют этому развитию или тормозят его, мы можем правильно и уверенно руководить его математической работой не только в дошкольный период, но и в первые годы школьного обучения.

Сначала мы постараемся выяснить, под влиянием каких обстоятельств образуются у ребенка его первые числовые представления. На этот счет мнения современных психологов сильно расходятся: одни полагают, что первые числовые представления складываются у детей пол влиянием пересчитывания однородных предметов, т. е. последовательного их восприятия, с называнием при этом соответствующих имен числового ряда — один, два, три, четыре, пять и т. д.; другие думают, что первые представления о числе возникают при одновременном восприятии небольших групп однородных предметов.

Представителем первого мнения является МЕЙМАН; в последнем издании его «Лекций по экспериментальной педагогике» говорится определенно: «По этому вопросу исследования дают нам три факта:

1) что числовые представления ребенка по сравнению с прочими его представлениями возникают относительно поздно;

2) что они развиваются на основе пересчитывания предметов;

3) что они сначала имеют определенный характер конкретных индивидуальных представлений количества предметов или явлений.

В противоположность этому, ЛАЙ на основании своих наблюдений над детьми приходит к заключению, что «на первой ступени развития счет является производным от числа, а не наоборот? и думает, что первые числовые представления возникают путем непосредственного восприятия вещей, объединенных в небольшие группы.

Вопрос этот может быть решен, конечно, только путем систематических наблюдений над детьми дошкольного возраста, и в моей книге «Развитие числовых представлений у ребенка в раннем детстве (Киев, 1923) я изложил те выводы, к которым пришел на основании своих наблюдений. Выводы эти противоположны мнению

'См. немецкое издание «Лекций» Меймана 1922, т. 111.с. 638; подобное же утверждение повторяется и далее, на с, 644.

³ См. Лай. «Руководство к первоначальному обучению арифметике», С. 41 изд, 5-е, М., 1916.

Меймана; я полагаю, что понятие о первых числах до 5 включительно ребенок приобретает без посредства сосчитывания, путем непосредственного восприятия зрением, а отчасти и осязанием, групп однородных предметов, находящихся вокруг.

В пользу такого заключения говорят следующие обстоятельства. Во-первых, числовые представления нередко возникают у детей не в порядке числового ряда, и представление единицы не является при этом первым и наиболее простым.

Так, например, старшая моя дочь Люся сознательно освоилась с числом «два» в возрасте 1 год 7 мес. и даже верно назвала по одному разу три предмета (1 год 8 мес.) и четыре предмета (1 год 10 мес), и только после этого обнаружила знакомство с числом «один» (1 год 11 мес.); также и вторая моя дочь Леночка приобретала первые числовые представления не в порядке числового ряда — сначала «два», потом «один» (1 год 7 мес); а моя младшая дочь Люля в возрасте 2 лет сознательно правильно назвала число пальцев на своей руке («пять»), не зная еще чисел «грив и «четыре» (Развитие числовых представлений, с. 20). Сходную картину дают и наблюдения Лая: сын его Вернер обнаружил первое представление о числе «два» в возрасте I года 10 мес., затем на третьем году освоился с понятиями «два» и «много» и только в самом конце третьего года обнаружил знакомство с числом «один».

<…> Во-вторых, дети часто обнаруживают правильные и отчетливые представления о числах 2—5, не умея еще считать в этих пределах, и научатся счету лишь спустя более или менее продолжительный промежуток времени.

Так, например, Люся на третьем году жизни уже неоднократно называла 2,3 и даже 4 предмета без сосчитывав им; и только после этого обнаружила первые удачные попытки счета предметов до трех (2 года 3 мес), до четырех (2 года 5 мес); также и первый правильный счет до пяти (3 года 5 мес.) выполнен ею только тогда, когда она знала уже, что у нее на руке пять пальцев и несколько раз определяла численность пяти предметов, воспринимая их группами (3+2, 3+1+1); но еще и после этою случалось, что она пересчитывала четыре или пять предметов так: «один, два, три, один», или «один, два, три, двенадцать, восемнадцать». Также и Леночка на четвертом году жизни уже твердо успела освоиться с числом «три» и сознательно применяла и слово «четыре», но счет предметов в тех же пределах ей еше не давался, вместо него получалось беспорядочное называние числительных имен вроде: «один, два, пять, восемь». Подобным образом и сын Лая Вернер на пятом году жизни сознательно и правильно употреблял слова «три» и «четыре», не умея еще считать от 1 до 4.

В-третьих, первоначальное употребление детьми слов «два» («три», «четыре», «пять») связано с восприятием таких предметов окружающего мира, которые при своей полной однородности резко выделяются из ряда других предметов и образуют естественные группы, привлекающие внимание.

Так, например, у моих детей упоминание о числе «два» было связано с восприятием пары рук, ног, глаз, шариков, кубиков, пуговок, ламп, подушек и т. п.; «три» — с восприятием подушек, картинок, пуговиц, бабок из песка; «четыре» — с восприятием числа ног у медведи (игрушечного), собаки, коровы, лошади, стола, стула; «пять» — с пальцами руки и т. п. Также и у сына Лая Вернера восприятие числа 2 было связано с парою сосок, пряников, рук, ушей; восприятие 4-х — с ножками стула.

В-четвертых, восприятие числа возможно не только без счета, но и без употребления числительных, путем непосредственного сравнении групп предметов и установления между ними взаимно-однозначного соответствия.

Так, например, Люся на четвертом году, еще не умея считать до 5, нашла, что на веточке дикого винограда столько же листиков, сколько у нее пальцев на руке; в другой раз, не называя числа, поставила на стол четыре пальца своей руки и сказала, что у лошади столько ног. Подобным же образом сын Лая Вернер в возрасте около 4 лет мог установить соответствие между четырьмя кубиками и квадратною группою из четырех точек, не умея еще правильно назвать соответствующего числа или пересчитать кубики.

Правда, можно было бы возразить по поводу всего изложенного, что не у всех детей развитие числовых представлений идет по пути, указанному выше; в педологической литературе отмечены случаи, когда в языке ребенка первым из числительных имен появлялось слово «один» или «раз» в связи с попытками пересчитать какие-либо предметы.

А между тем потребность в счете дает себя знать, и так как предметы, подлежащие исчислению, не всегда образуются группу, которую можно охватить глазом с одного раза или разложить на меньшее; а исчисление предметов, воспринимаемых последовательно или же последовательных явлений во времени, — и вовсе невозможно без счета, то вскоре после сформирования первых конкретных числовых представлений в области чисел 1—5 ребенок начинает учиться считать, т. е. от восприятия числа, как группы предметов, и разложения этой группы на меньшие и на отдельные единицы переходит к составлению числа из единиц к расположению известных ему чисел из ряда по возрастающей величине: «один, два, три, четыре, пять». Делает он это, опять же, подражая взрослым, которые считают, например, огурцы, яйца, грибы, ступеньки лестницы при подъеме, выливаемые ведра воды, удары часов и т. п.; но так как взрослые считают не всегда достаточно медленно и не заботятся о том, чтобы отсчитанные уже предметы отделять от не отсчитанных, то ему не сразу удается уловить последовательность чисел и заметить, что каждый присоединяемой единице соответствует новое число. Счет до трех идет у него сравнительно благополучно, так как он давно уже знает, что три — это два и один; но что после трех следует четыре, — т.е. что «три и один» образуют знакомую ему уже группу «четыре» или «два и два», — это дается ему не сразу и не без труда, так как отсчитанные четыре предмета не всегда образуют группу, удобную для непосредственного восприятия. И только тогда, когда он при помощи зрительных, а отчасти и осяза­тельных восприятии прочно усвоит соотношения: «три и один — четыре», «четыре и один — пять» и научится быстро оценивать формируемые им при присоединении единиц группы предметов последовательными числами: «два, три, четыре, пять» — он овладевает наконец рядом чисел 1-5 как счетным рядом и становится способным прилагать счет к оценке численности любых предметов и явлений.

Счет на этой стадии развития является, таким образом, не источником новых числовых представлений, а средством углублении, расширения и приведения в систему уже имеющихся числовых представлений.

В дальнейшем оценка численности той или иной группы предметов или явлений идет обоими путями; и с помощью непосредственного восприятия численности, единиц в группе, и путем сосчитывания. Непосредственное восприятие числа имеет место при небольших группах предметов, которые ребенку нетрудно охватить глазом с одного раза; поэтому оно имеет место во всех случаях при восприятии двух предметов, сильно преобладает при трех, а при четырех или пяти уже начинает уступать свое место сосчитыванию; последнее применяется в тех случаях, когда приходится воспринимать какие-либо предметы или явления последовательно или когда непосредственное восприятие числа затруднено в виде неоднородности данных предметов или их неудобного расположения, и, наконец, в силу их многочисленности.

Попытки применить счет к более многочисленным группам предметов ведут уже теперь к тому, что дальнейший счет становится средством расширения известного ребенку числового ряда и создания новых числовых представлений.

В самом деле, последовательное формирование чисел при счете с помощью присоединения единиц привело ребенка к уразумению того, что три и один — четыре, четыре и один — пять; естественно, что в случае надобности дальнейшего расширения он образует за этим группы: пять и шесть, шесть и один — семь, и т. д. Названия чисел он узнает от взрослых, к которым обращается с вопросами, а отчасти припоминает и сам, так как в качестве слов без содержания они были ему известны и раньше. Числовой ряд, известный ребенку, таким образом, быстро расширяется до 10 и далее (до 15—20), и ребенок сознательно и большею частью без ошибок выполняет счет в этих пределах (ошибки в сосчитывании возникали лишь оттого, что ребенок, заторопившись, пропускает те или иные считаемые предметы или, наоборот, некоторые сосчитает по два раза).

Развитие числовых представлений у ребенка проходит, таким образом, три основных этапа:

1) образование отдельных конкретных числовых представлений в области чисел 1—5 при помощи непосредственного восприятия групп однородных предметов и разложения этих групп на меньшие и на отдельные единицы;

2) объединение этих числовых представлений в числовой ряд при помощи восприятия групп предметов, составляемых последовательным присоединением единиц, и выработка на этой почве уменья выполнять счет (конкретный) в пределах 1—5;

3) расширение известного ребенку числового рядя и числовых представлений до 10 и далее — (до 15—20) при помощи конкретного счета.