Практичне заняття № 5

"Аналогові та цифрові методи передачі й прийому неперервних сигналів " Мета заняття: З використанням вивченого теоретичного матеріалу навчитися розраховувати завадостійкість систем передачі незперервних повідомлень аналоговими і цифровими сигналами з різними видами модуляції, порівняти їх енергетичну ефективність.

Спочатку наводяться приклади рішень типових практичних задач, потім формулюються умови задач для самостійного рішення, причому числові значення для вирішення задач надані в 10 варіантах.

Приклади розв’язання основних типів задач

Приклад 1. Обчислити відносну середню квадратичну помилку при оптимальному прийманні неперервних сигналів з амплітудною модуляцією, якщо потужність сигналу на вході глибина модуляції , пік-фактор повідомлення верхня частота спектра повідомлення приймач працює при температурі

Розв’язання. Спектральна густина нормального білого шуму обчислюється за формулою

де - постійна Больцмана,

- температура в градусах Кельвіна.

Тоді потужність шуму, приведена до входу приймача, обчислюється за формулою

де - ширина смуги пропускання каналу (приймача).

При амплітудній модуляції і оптимальному прийманні

;

Остаточно квадрат середньої квадратичної помилки обчислюється за формулою

Приклад 2. Обчислити необхідну потужність амплітудно-модульованного сигналу на вході оптимального приймача для забезпечення середньої квадратичної помилки відтворення не більше 2 %, якщо максимальна частота спектра повідомлення глибина модуляції , пік-фактор повідомлення , спектральна густина завади

Розв’язання. Із формули

отримаємо необхідне значення

Приклад 3. Обчислити відносну середню квадратичну помилку відтворення повідомлення при оптимальному прийманні неперервних сигналів з частотною модуляцією, якщо потужність сигналу на вході верхня частота спектра повідомлення індекс частотної модуляції , пік-фактор повідомлення , робоча температура приймача

Розв’язання. Спектральна густина нормального білого шуму обчислюється за формулою

де - постійна Больцмана,

- температура в градусах Кельвіна.

Тоді потужність шуму, приведена до входу приймача, обчислюється за формулою

де - ширина смуги пропускання каналу (приймача).

При частотній модуляції і оптимальному прийманні

Квадрат середньої квадратичної помилки відтворення

Приклад 4. Обчислити необхідне відношення сигнал/шум на вході оптимального приймача частотно-модульованих сигналів для забезпечення середньої квадратичної помилки відтворення повідомлень не більше 1 %, якщо максимальна частота спектра повідомлення індекс частотної модуляції , пік-фактор повідомлення .

Розв’язання. Із формули

отримаємо

Приклад 5. Визначити необхідну потужність сигналу на вході приймача, якщо по каналу зв’язку здійснюється цифрове передавання неперервних повідомлень з використанням амплітудної модуляції і некогерентного приймання. Верхня частота спектра передаваних мовних повідомлень число рівнів квантування задана відносна середня квадратична помилка відтворення повідомлень , шумова температура приймача

Розв’язання. Виходячи з формули, яка пов’язує середню квадратичну помилку відтворення повідомлень з допустимою імовірністю помилкового приймання одного символу цифрового повідомлення, визначимо її

Необхідна потужність сигналу на вході некогерентного приймача АМ сигналів знайдемо із формули, яка пов’язує допустиму імовірність помилки з необхідним відношенням сигнал/шум

При амплітудній модуляції , де - швидкість модуляції, яка визначається формулою

,

де - кількість розрядів в кодовій комбінації цифрового сигналу,

, .

Таким чином остаточна розрахункова формула

Приклад 6. Визначити необхідну потужність сигналу на вході приймача, якщо по каналу зв’язку здійснюється цифрове передавання неперервних повідомлень з використанням частотної модуляції і некогерентного приймання. Верхня частота спектра передаваних повідомлень число рівнів квантування задана відносна середня квадратична помилка відтворення повідомлень , спектральна густина шуму

Розв’язання. Необхідне відношення сигнал/шум на вході приймача визначається із формули

; .

Потужність сигналу на вході приймача

,

де

Допустима імовірність помилки на один символ цифрового сигналу

Остаточно

Приклад 7. По системі радіозв’язку необхідно передавати мовний сигнал з верхньою частотою спектру і відносною середньою квадратичною помилкою відтворення 3%. Пік-фактор мовного сигналу . Визначити і спів ставити необхідну потужність сигналу на вході приймача, в якому завадою є нормальний білий шум з спектральною густиною потужності при використанні таких методів передавання:

1. амплітудна модуляція з коефіцієнтом глибини модуляції ;

2. вузькосмугова частотна модуляція з індексом модуляції ;

3. вузькосмугова фазова модуляція з індексом модуляції ;

4. цифрова модуляція ІКМ-АМ з числом рівнів квантування мовного сигналу і вузькосмуговим некогерентним прийманням;

5. цифрова модуляція ІКМ-ЧМ з числом рівнів квантування мовного сигналу і вузькосмуговим некогерентним прийманням;

6. цифрова модуляція ІКМ-ВФМ з числом рівнів квантування і вузькосмуговим приймання методом порівняння фаз.

Розв’язання. Обчислення в цій задачі виконуються з використанням формул, отриманих при розв’язанні прикладів 1-9.

1. Амплітудна модуляція

2) Частотна модуляція

3. Фазова модуляція

3. Цифрова модуляція ІКМ-АМ

де

.

3. Цифрова модуляція ІКМ-ЧМ

3. Цифрова модуляція ІКМ-ВФМ