Висновки

В лекції розглянуті методи приймання сигналів в каналах із змінними параметрами, наведені структурні схеми приймачів із випадковою початковою фозою і флуктуючою амплітудою. Показано, що флуктуації параметрів сигналу приводять до суттєвого зниження завадостійкості. Наведені розрахункові формули імовірності помилок розрізнення сигналів.

Тестові запитання

1. Маємо сукупність причин , та сукупність наслідків , . Яка з формул дозволяє обчислити апостеріорну імовірність причин , якщо спостерігається наслідок ?

1)

2)

3)

2. Передається дискретне повідомлення із алфавіта , приймається його оцінка . Як співвідносяться апостеріорна імовірність і апріорна

3. Апріорна імовірність передавання повідомлення ; імовірність переходу імовірність приймання . Чому дорівнює апостеріорна імовірність передавання ?

1. 0,4

2. 0,5

3. 0,6

4. 0,7

4. Яка з формул визначає правило рішення при прийманні дискретних сигналів по критерію Байєса ?

5. Яка з формул визначає правило рішення приймача дискретних сигналів по критерію максимальної правдоподібності?

1)

6. При якому законі розподілу апріорних імовірностей рішення по критерію Байєса і критерію максимальної правдоподібності дає однаковий результат?

1. закон Гауса

2. закон рівних імовірностей

3. закон Релея

7. Яка імовірність в теорії рішень має назву “функція правдоподібності”?

1)

2)

3)

4)

8. По системі зв’язку передається інформація, яка формується повідомленнями з алфавіту х₁...х₄, апріорні імовірності яких однакові. Відома матриця імовірностей переходів , фрагмент якої при прийманні має вигляд ; ; ; . Яке передане повідомлення зафіксує оптимальний приймач?

1. х₁

2. х₂

3. х₃

4. х₄

9. Система передачі дискретних повідомлень характеризується матрицею імовірностей переходів.

Яка сукупність імовірностей має максимальні значення?

10. По каналу зв’язку передаються повідомлення і з апріорними імовірностями і . Відома матриця імовірностей переходів ; ; ; . Чому дорівнює апостеріорна імовірність передавання х₁, якщо прийнято повідомлення ?

1. 0,06

2. 0,07

3. 0,24

4. 0,63

11. Якою з формул визначається середня імовірність помилки при когерентному прийманні дискретного ФМ сигналу?

1)

2)

3)

12. Якою з формул визначається середня імовірність помилки при когерентному прийманні дискретного ЧМ сигналу?

1)

2)

3)

13. Якою з формул визначається середня імовірність помилки при когерентному прийманні дискретного АМ сигналу?

1)

2)

3)

14. Який вигляд має функція Крампа ?

1)

2)

3)

15. Який вигляд має правило рішення по критерію максимума правдоподібності при прийманні рівноімовірних дискретних сигналів?

1)

2)

3)

16. Який вигляд має імпульсний відгук оптимального узгодженого фільтра?

1)

2)

3)

17. Яке співвідношення пов’язує тривалість дискретного сигналу Т_с і ширину смуги пропускання оптимального фільтра, узгодженого по ширині смуги?

1)

2)

3)

18. Чому повинна дорівнювати ширина смуги пропускання оптимального фільтра, узгодженого по смузі, якщо тривалість сигналу

1)

2)

3)

19. На вхід оптимального узгодженого фільтра надходить прямокутний радіоімпульс тривалістю Т_с . Чому дорівнює тривалість вихідного сигналу?

1) Т_с

2. 2Т_с

3. 3Т_с

20. Яке співвідношення між вхідними відношеннями сигнал/шум необхідне для забезпечення рівних імовірностей помилкового приймання сигналів АМ, ЧМ і ФМ?

1) , ,

2) , ,

3) , ,

21. Який вид модуляції сигналів застосовується для боротьби з випадковою початковою фазою сигналів?

1. АМ

2. ЧМ

3. ФМ

4. ВФМ

22. Який вид модуляції сигналів найбільш придатний для застосування в каналах зв’язку з випадковою початковою фазою і флуктуючою амплітудою?

1) АМ 2) ЧМ

3) ФМ

4) ВФМ

23. Якою з формул визначається імовірність помилки некогерентного приймання двійкових АМ сигналів?

1)

2)

3)

24. Якою з формул визначається імовірність помилки некогерентного приймання двійкових ЧМ сигналів?

1)

2)

3)

25. Якою з формул визначається імовірність помилкового приймання двійкових ВФМ сигналів методом порівняння фаз?

1)

2)

3)

26. По системі зв’язку передаються сигнали і з відомими апріорними ймовірностями і та ймовірностями хибних переходів і . Чому дорівнює середня імовірність помилкового приймання?

1)

2)

3)

4)

27. Яке співвідношення між вхідними відношеннями сигнал/шум необхідне для забезпечення рівних імовірностей помилки некогерентного приймання сигналів АМ, ЧМ, ВФМ?

1)

2)

3)

28. Яке відношення сигнал/шум необхідно забезпечити на вході некогерентного приймача АМ сигналів, якщо задана імовірність помилкового приймання ?

1)

2)

3)

29. Яке відношення сигнал/шум необхідно забезпечити на вході некогерентного приймача ЧМ сигналів, якщо задана імовірність помилкового приймання ?

1)

2)

3)

30. Яке відношення сигнал/шум необхідно забезпечити на вході приймача ВФМ сигналів, якщо задана імовірність помилкового приймання ?

1)

2)

3)

лАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Дослідження некоГЕРЕНТНОГО приймача двійкових радіосигналів і його завадостійкості

1 Ціль роботи

Дослідження принципів функціонування некогерентного приймання приймачів двійкових сигналів, завадостійкості приймачів, порівняння результатів експериментальних досліджень з теоретично досяжними можливостями.

2 Методичні вказівки

При підготовці до виконання лабораторної роботи необхідно вивчити тему 14 по конспекту лекцій та рекомендовану літературу [1, c. 93-102; 2, с. 178 - 158; 5, с. 164 - 167; 6, с. 168 – 183]. Особливу увага звернути на наступні основні положення.

В лабораторній роботі №4 розглянуті теоретичні засади приймання дискретних радіосигналів у випадку, коли лінія зв’язку тільки послаблює сигнал, не змінюючи його форми, тобто випадок приймання сигналів з повністю відомими параметрами. В реальних умовах форма сигналу спотворюється. Якщо послаблення сигналу а – випадкова величина, що повільно змінюється, але практично постійна на інтервалах Т_с приймання здійснюється за вирішуючим правилом

R=max p(x_i)w (5.1)

При випадковому значенні а необхідно осереднити результат за законом розподілу w(a), тоді при рівно імовірних сигналах вирішуючи правило прийме вигляд

(5.2)

Із співвідношення (5.2) витікає, що при такому підході структура оптимального приймача залишиться такою ж, як і у випадку цілком відомих сигналів.

Імовірність помилкового приймання протилежних сигналів у випадку, коли розподіл w(a) за законом Релея, обчислюється за формулою

де

Розглянемо далі випадок, коли лінія вносить в сигнали тільки випадковий зсув початкової фази, що має місце в переважній більшості реальних ситуацій. При цьому, якщо

S(t,x_i)=Scos_it (0<t T_c),

Сигнали на виході лінії (вході приймача)

S_вих(t,x_i)=Scos(_it-0) (5.3)

Вихідні сигнали (5.3) можна подати у вигляді двох складових із випадковими амплітудами, але постійними фазами

S(t,x_i)=Scoscos_it-Ssinsin_it=bScos_it-c Ssin_it, (5.4)

Із (5.4) видно, що спотворюючу дію лінії можна звести до появи в точці приймання двох складових сигналу: косинусоїдниї та синусоїдної. Алгоритм роботи приймача в цьому випадку

(5.5)

Із цього виразу видно, що оптимальний приймач виконує кореляцію прийнятої реалізації y(t) із зразками обох складових сигналу (5.4). Зведення результатів у квадрати перед складанням та виборам максимуму викликано тим, що величини b та с можуть бути як позитивними, так і негативними. Структурна схема, яка відповідає алгоритму (5.5) при М=2, наведена на рис. 5.1а. Цей алгоритм можна реалізувати також і за допомогою узгоджених фільтрів та детекторів огинаючих вихідних коливань (рис. 5.1б), після яких і береться відлік.

а)

б)

Рисунок 5.1 – Структурні схеми оптимальних приймачів при невідомій початковій фазі сигналів, реалізованих на основі кореляційної обробки (а) та на основі узгоджених фільтрів (б).

Фізика процесів також зрозуміла: якщо на вхід узгодженого з сигналом S(t,x_i) фільтра подати зсунутий по фазі сигнал, то завдяки лінійності фільтра має місце затримка коливання на виході фільтра. Тому відлік в момент t=Tc не співпадає з максимумом напруги. Враховуючи випадковість цього зсуву найкращою стратегією є відлік огинаючої, а не миттєвого значення коливання.

Співставимо випадок приймання сигналів при відсутності випадкової фази (тобто точно відомих по формі сигналів) і при наявності випадкової фази. Перший випадок прийнять називати когерентним, другий – некогерентним прийманням. Некогерентне приймання найчастіше застосовується в реальних системах зв’язку.

При некогерентному прийманні ортогональних сигналів (частотній маніпуляції) імовірність помилки дорівнює

(5.6)

При некогерентному прийманні амплітудно-маніпульованих сигналів

(5.7)

Співставляючи вирази при однакових значеннях імовірності помилки, можна встановити, який енергетичний програш дає застосування некогерентного приймання у порівнянні з когерентним. Розрахунки показують, що для забезпечення р_е=10^-3...10^-6 при некогерентного прийманні необхідно збільшувати енергію сигналу на 15-30% у порівнянні з когерентним, тобто програш невеликий.

У більш загальному випадку неідеальність лінії обумовлює випадкові зміни амплітуди і фази. Імовірність помилок при цьому збільшується, тому що незалежно діють обидва розглянутих фактори. Можна показати, що в цьому випадку імовірність помилок при розпізнаванні бінарних ортогональних сигналів (частотна маніпуляція) дорівнює

де – середнє значення енергії сигналів, що приймаються.