Висновки

У лекції розглянуті основи теорії побудови систематичних блокових лінійних кодів, вивчені методи кодування і декодування декількох видів кодів, наведені приклади виконання операцій кодування і декодування, виявлення і виправлення помилок у кодових комбінаціях.

Лабораторна робота №1 вивчення принципу дії та дослідження завадостійкості радіосистеми передавання інформації із блоковим кодом

1 Мета роботи

Закріплення та поглиблення знань принципів побудови радіотехнічних систем передавання дискретної інформації, що використовують завадостійкі блокові коди; дослідження процесів кодування та декодування кодів Хемінга; дослідження характеристик коду Хемінга і його завадостійкості.

2 Методичні вказівки

При підготовці до виконання лабораторної роботи необхідно вивчити тему 8 по конспекту лекцій і рекомендовану літературу [1, с. 117 - 118; 2, с. 210 - 215; 3, с. 91 -93; 6, с. 229 - 230]. Особливу увагу звернути на наступні основні положення.

У цей час найбільш широкий клас коригувальних кодів становлять систематичні коди, що відносяться до групи роздільних блокових кодів. Для систематичного коду сума по модулю два двох дозволених комбінацій також дає дозволену комбінацію. Код Хемінга відноситься до систематичних кодів.

Всі дозволені кодові комбінації систематичного - коду можна одержати, маючи у своєму розпорядженні вихідних дозволених кодових комбінацій. Вихідні кодові комбінації повинні задовольняти наступним умовам:

• у число вихідних комбінацій не повинна входити нульова;

• кодова відстань між будь-якими парами вихідних комбінацій не повинна бути менше кодової відстані ;

• кожна вихідна комбінація , як і будь-яка нульова дозволена комбінація, не повинна містити кількість одиниць не менше ніж ;

• всі вихідні комбінації повинні бути лінійно незалежні, тобто жодна з них не може бути отримана шляхом підсумовування інших.

Вихідні комбінації можуть бути отримані з матриці, що складається з рядків і стовпців. Якщо перевірочні символи записуються в кодовій комбінації після інформаційних, вихідні комбінації можуть бути отримані з матриці, що складається з рядків і стовпців

(1.1)

Тут символи перших стовпців є інформаційними, а останніх стовпців – перевірочними. Матрицю називають виробляючою. Вона може бути представлена двома підматрицями – інформаційною та перевірочною

(1.2)

Значимість коду та кількість перевірочних символів у кожній кодовій комбінації визначаються кількістю інформаційних символів і заданою кратністю помилок , що виправляються. На практиці спочатку визначається кількість інформаційних символів по формулі з округленням до найближчого великого цілого числа, де – обсяг алфавіту джерела.

Значимість коду, що виправляє всі помилки кратності від 1 до , визначається із загальною формулою

, (1.3)

де - число сполучень.

При виправленні тільки однократних помилок

(1.4)

Кількість перевірочних символів .

Для побудови виробляючої матриці зручно інформаційну матрицю брати у вигляді квадратної одиничної матриці. При цьому перевірочна підматриця повинна будуватися з дотриманням наступних умов:

кількість одиниць у рядку повинно бути не менш ;

сума по модулю два будь-яких рядків повинна містити не менш одиниць.

Перевірочні символи утворюються за рахунок лінійних операцій над інформаційними символами. Для кожної кодової комбінації повинно бути складено незалежних сум по модулю два. Вибір інформаційних символів, що використовуються у формуванні того або іншого перевірочного символу, залежить від способу декодування коду і здійснюється відповідно до правила

(1.5)

де - коефіцієнти (0 або 1), що характеризують даний код.

Якщо набір всіх коефіцієнтів зібрати в таблицю (матрицю), то одержимо так називану перевірочну матрицю коду розмірності

(1.6)

Одиниці в кожному -у рядку матриці показують, які інформаційні символи потрібно скласти, щоб одержати -й перевірочний символ.

Для визначення місця помилки у кодовій комбінації та виправлення помилки, зручно користуватися перевірочною матрицею коду розмірності

(1.7)