5. График функции пересекает оси координат в точках (0;c),(x1;0),(x2;0) ,

Рис. 4.6

4.3. Степенная функция

4.3.1. Функция вида y xn

Функция вида y xn , где n N называется степенной. Свойства функции y xn , где n N :

1. Область определения – R ;

2. Область значений – если n 2k, k N , то 0; ; если n 2k 1, k N , то R ;

3. Если n 2k, k N , то функция четная; еслиn 2k 1, k N , то функция нечетная;

29

4. График функции проходит через начало координат;

График функции симметричен относительно оси Oy ,если n 2k, k N

(рис. 4.7 а,б,в) относительно начала координат, если n 2k 1, k N (рис. 4.7, г,д,е);

5. Если n 2k, k N , то функция убывает на промежутке ;0 и возрас-

тает на промежутке 0; . Если n 2k 1, k N , то функция возрастает на множестве R .

n 2k 1, k N ;

3. Если n 2k, k N , то функция четная, график симметричен относи-

тельно оси Oy (рис. 4.8, а,б,в); если n 2k 1, k N , то функция нечетная и график симметричен относительно начала координат (рис. 4.8, г,д,е);

4.Точек пересечения с осями координат график функции не имеет;

5.Если n 2k, k N , то функция возрастает на промежутке ;0 и

убывает на промежутке 0; ; если n 2k 1, k N , то функция убывает на каждом из промежутков ;0 , 0; .

30