Рис. 4.12

4.6. Тригонометрические функции

4.6.1. Функция y sin x

Основные свойства:

1.Область определения – R ;

2.Область значений – 1;1 ;

3.Функция нечетная;

4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 ;

5.График функции пересекает ось Oy в точке 0;0 , а осьOx в точках

xmin 2k,k Z . 2

График функции y sin x – синусоида (рис. 4.13).

34

y

y sin x

1

1 2

Рис. 4.13

4.6.2. Функция y cos x

Основные свойства:

1.Область определения – R ;

2.Область значений – 1;1 ;

3.Функция четная;

4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 ;

5.График функции пересекает ось Oy в точке 0;1 , ось Ox – в точках

7. Функция возрастает на каждом из промежутков 2 k;2 k , k Z и убывает на каждом из промежутков 2 k; 2 k , k Z ;

График функции y cos x – косинусоида (рис. 4.14).

y

y cos x

1

1

Рис. 4.14

35

4.6.3. Функция y tg x

Основные свойства:

2.Область значений – R ;

3.Функция нечетная;

4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;

5.График функции пересекает ось Oy в точке 0;0 , ось Ox в точках

k;0 , k Z ;

8. Наименьших и наибольших значений функция не имеет.

График функции y tg x – тангенсоида (рис. 4.15).

Рис. 4.15

4.6.4. Функция y ctg x

Основные свойства:

1.Область определения – x k, k Z ;

2.Область значений – R ;

3.Функция нечетная;

4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;

36