Неравенство будет выполняться на промежутке

;

. В ответе надо до-

4

2

бавить n, учитывая периодичность функции y tg x .

Итак, n

x

n, n Z .

4

2

y

1

1

0

1

x

1

4

2) Используем график функции y tg x на промежутке

;

.

2

2

Проводим прямую y 1. Точка пересечения x

. График y tg x

4

проходит выше прямой для

x

;

.

4

2

y

1

x

2

4

1

4

2

y 1

Пример 3. Упростить выражение

cos 2

1 tg

.

1 tg

1 tg

Ответ. 0.

Пример 4. Упростить выражение 8sin4 8sin2 1.

Ответ. cos 4 .

Пример 5. Вычислить tg 450 ,

tg

1

.

Ответ. 3.

2

Пример 6. Вычислить sin 200 cos 200 tg 400 .

Ответ. 1

Пример 7. Вычислить

cos ctg

1

, если cos

,

;0

.

1 sin

2

2

Ответ.

.

3

3

3

Пример 8. Вычислить sin x

sin x

, если cos x

.

3

3

4

Ответ. 0,75.

Пример 9. Решить уравнение cos3x

1

.

2

2n

2

Ответ. x

,

n Z .

9

3

1

3

Пример 10. Найти сумму корней уравнения sin x

на

;

.

2

2

3

Ответ. 3

x

x

3

Пример 12. Решить уравнение ctg

cos

2

0.

3

3

2

Пример 13.

Решить неравенство cos x

2

.

2

3

5

Ответ. 2n

x

2n, n Z .

4

4

Пример 14.

Решить неравенство ctg 2x

3

.

3

n

n

Ответ.

x

, n Z .

2

6

2