|
|
5 |
|
|
|
|
||
M1M 2 |
|
1 |
|
|
|
|
||
= |
и учтем, что прямые пересекаются, если смешанное произведение векторов s1, s2 |
|||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
и M1M 2 равно нулю. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
− 3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
s1 s2 M1M 2 = |
|
l |
4 |
2 |
= 48− 30 + 4l −80 − 4 +18l = 22l − 66. |
|
|
|
|
|
5 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку 22l −66 = 0 , то l = 3.
Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду
A1x + B1 y + C1z + D1 = 0
Пусть прямая задана общими уравнениями .
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
Если нужно привести ее уравнения к каноническим или параметрическим, то следует выбрать на этой прямой какую-то точку и найти вектор, параллельный ей. Координатами точки, принадлежащей прямой, является любое из решений заданной линейной системы.
Направляющим вектором прямой является вектор |
|
s = n , n |
2 |
|
, где |
n |
и n |
2 |
- нормальные |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторы плоскостей, задающих прямую (рис. 1.6.11). |
|
[n1 , n 2 ] |
|
|
|
|
|
|
|
||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.6.11. |
|
Задача 1.6.17 |
|
|
|
2x − y − z = 0 |
к каноническому виду. |
Приведите уравнения прямой |
|
|
x + y + z −3 = 0 |
|
|
Решение
Выберем на прямой точку с аппликатой z = 0. Подставим z = 0 в общие уравнения прямой и
2x − y = 0 |
. Складывая уравнения системы, |
найдем остальные координаты точки из системы. |
|
x + y = 3 |
|
получим 3x = 3, или x =1. Подставляя это в любое уравнение, найдем y = 2, Итак, точка
57