(x − x0 )2 +(y − y0 )2 +(z − z0 )2 = r2 .

Если же точка M (x, y,z) не принадлежит сфере, то M0M > r или M0M < r , и,

следовательно, ее координаты x, y, z не удовлетворяют этому уравнению.

1.5.5. Линии в пространстве. Параметрическое задание линий на плоскости и в пространстве

Если f1(x , y , z )= 0 и f2 (x , y , z )= 0 – уравнения двух поверхностей в прямоугольной

декартовой системе координат, то система f1((x , y , z ))= 0 задает в пространстве множество

f2 x , y , z = 0

точек, принадлежащих как одной поверхности, так и другой, то есть их линии пересечения. Следовательно, линия в пространстве задается системой двух алгебраических уравнений с

тремя переменными.

Задача 1.5.3

начале координат и с радиусом 3 и координатной плоскости xOy , то есть окружность с радиусом 3, расположенную в плоскости xOy .

Линия в пространстве может быть задана параметрическими уравнениями

x = ϕ(t)

y = ψ(t) t R t

, , – параметр.

z = χ(t)

Заданная кривая называется винтовой линией, ее вид показан на рис. 1.5.4.

36