- •В.А. Михайлов
- •Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром кгту
- •Тема 1. Преобразование электрических схем.
- •1. Последовательное соединение элементов
- •2. Параллельное соединение элементов
- •3. Преобразование схем источников электрической энергии
- •4. Смешанное соединение элементов
- •5. Неразветвленная цепь
- •6. Эквивалентные преобразования сложных схем
- •Тема 2. Расчет линейных цепей с помощью законов кирхгофа. Метод токов ветвей
- •2.1. Законы Кирхгофа
- •2.2. Метод токов ветвей
- •Тема 3. Расчет линейных цепей
- •Тема 4. Расчет линейных цепей методом узловых
- •Тема 5. Расчет линейных цепей, содержащих
- •Тема 6. Линейные цепи при гармоническом
- •6.1. Расчет мгновенного значения напряжения или тока
- •6.2. Вывод формулы комплексной передаточной функции
- •Где i2(jω), i1(jω) – комплексные амплитуды токов на выходе и на входе цепи;
- •6.3. Особые точки передаточной функции.
- •6.4. Вывод формул частотных характеристик функции
- •6.5. Расчет и построение частотных характеристик
- •Тема 7. Расчет переходных характеристик линейных цепей операторным методом
- •7.1. Переходные процессы в электрических цепях.
- •7.2. Переходные характеристики линейных цепей
- •7.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •7.4. Вычисление оригинала по заданному операторному изображению
- •7.5. Методика расчета переходных характеристик
- •7.6. Вычисление, построение и анализ переходной характеристики
- •Тема 8. Расчет активных цепей
- •8.1. Метод контурных токов
- •8.2. Метод узловых напряжений
- •8.3. Выводы
- •Тема 9. Пример расчета частотных и переходных характеристик электронного устройства
- •В ариант № 1-1. Вариант № 1-2.
- •Вариант № 1–15. Вариант № 1–16.
- •Вариант № 1–17. Вариант № 1–18.
- •Вариант № 1–19. Вариант № 1–20.
- •Вариант № 1–27. Вариант № 1–28.
- •В ариант № 2–1. Вариант № 2–2.
- •Вариант № 4–3
- •В ариант № 6–1.
- •В ариант № 6–8.
- •В ариант № 6–9.
- •В ариант № 6–11.
- •В ариант № 6–19.
- •Аудиторные занятия
- •Домашние задачи
Тема 8. Расчет активных цепей
Активной цепью называется цепь, которая содержит хотя бы один зависимый источник (ИНУН, ИНУТ, ИТУН, ИТУТ). Такие цепи, как и пассивные, можно рассчитывать известными методами анализа, например, методами контурных токов или узловых напряжений. Особенность расчета состоит в том, что параметры зависимых источников (ЭДС или ток) должны быть выражены через выбранные переменные – контурные токи или узловые напряжения. Рассмотрим методику расчета активной цепи этими методами.
8.1. Метод контурных токов
Пример 8.1. Составить систему уравнений для заданной схемы (рис. 8.1) методом контурных токов.
Р ешение: В схеме имеется зависимый источник тока J = α·i4 , ток которого зависит от тока i4 (- безразмерный параметр). Для упрощения решения задачи можно параллельную схему источника (Z2 - J) преобразовать в последовательную схему (Z2 - E2), как показано на рис. 8.2, где E2= α·i4·Z2.
В схеме два независимых контура. Выберем произвольно положительные направления контурных токов I11 и I22 и покажем их стрелками (см. рис. 8.2).
П режде всего, параметры зависимых источников нужно выразить через контурные токи. Ток i4 равен контурному току I22, тогда ЭДС источника E2 равна E2 = α·i4·Z2 = α·I22·Z2.
Теперь можно составить систему уравнений методом контурных токов.
В матричной форме эта система имеет вид: [ZП]·[I] = [E] или
(8.1)
В правой части системы уравнений матрица сопротивлений [ZП] определяется только сопротивлениями элементов пассивной части схемы (не учтены параметры зависимых источников). Она всегда симметричная относительно главной диагонали.
В правой части системы уравнений матрица контурных напряжений [E] содержит ЭДС зависимого источника, пропорциональную контурному току I22. Поэтому параметр зависимого источника α·Z2 нужно перенести в левую часть системы с обратным знаком в матрицу сопротивлений [ZП], во второй столбец. После этого матрица контурных ЭДС [E] = [Eнез] будет содержать только ЭДС независимых источников. В результате этого преобразования система уравнений примет вид
[Z]·[I] = [Eнез]
. (8.2)
Полная матрица сопротивлений [Z] учитывает параметры зависимых источников и, как правило, несимметрична относительно главной диагонали
. (8.3)
На основании рассмотренного примера можно сформулировать методику составления системы уравнения цепи, содержащей зависимые источники, методом контурных токов.
1. Преобразовать источники тока в источники ЭДС и выбрать независимые контурные токи: E2 = α·i4·Z2.
2. Выразить параметры зависимых источников через контурные токи:
E2 = α·I22·Z2,
3. Записать систему уравнений в матричной форме в виде (8.1). Матрица сопротивлений [ZП] должна быть симметричной
.
4. Перенести из матрицы контурных ЭДС [E] в матрицу сопротивлений [ZП] параметры зависимых источников с обратным знаком. В результате в полную матрицу сопротивлений [Z] войдут параметры зависимых источников
.
5. Записать систему контурных уравнений активной цепи [Z]∙[I] = [Eнез]:
.
Решим следующую задачу, пользуясь сформулированной методикой.
Пример 8.2. Записать систему контурных уравнений и матрицу сопротивлений для схемы цепи ( рис. 8.3) методом контурных токов. E2 = k·UR5,
E3 = r·IR2.
Р ешение. 1. В схеме два зависимых источника напряжения E2, E3 и три независимых контура. На рис. 8.3 контурные токи показаны стрелками.
2. Выразим напряжения зависимых источников через контурные токи
U R5 = R5·I33; IR2 = I11 – I22;
E2 = k∙R5∙I33; E3 = r·( I11 – I22).
3. Запишем систему уравнений в матричной форме
. (8.4)
4. Проанализируем матрицу контурных ЭДС [E] и определим, какие коэффициенты с обратным знаком и куда в матрицу сопротивлений [ZП] нужно перенести:
из первой строки коэффициент (-k·R5) – в первую строку третьего столбца;
из второй строки коэффициент ( -r) – во вторую строку первого и второго столбца;
из третьей строки коэффициент (k·R5) – в третью строку третьего столбца.
Система уравнений примет окончательный вид
(8.5)
5 . Выпишем полную матрицу сопротивлений
. (8.6)
Полная матрица сопротивлений (8.6) отличается от матрицы сопротивлений пассивной части схемы тем, что она не симметрична относительно главной диагонали.