Определение автокорреляции остатков критерием Дарбина-Уотсона
Пусть уравнение регрессии имеет вид
, (3.14)
где k ‑ число независимых переменных модели.
Для
каждого момента (периода) времени
значение компоненты t
определяется формулой
. (3.15)
Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки t должны быть случайными. Но при моделировании временных рядов часто встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию или циклические колебания. Это свидетельствует о том, что каждое следующее значение зависит от предшествующих. В этом случае говорят о наличии автокорреляции в остатках. Автокорреляция может быть обусловлена наличием ошибок измерения в значениях результативного признака, либо в модель не включен фактор, оказывающий существенное влияние на результат.
Определить наличие автокорреляции остатков можно, используя критерий Дарбина-Уотсона, заключающийся в расчёте величины
. (3.16)
Величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят соответственно в наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам («Значения статистик Дарбина-Уотсона dL dU при 5%-м уровне значимости») определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на 5 отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью (1-) рассматриваются в соответствии с таблицей:
Есть положительная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью р=(1-) принимается Н1. |
Зона неопределённости. |
Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует). |
Зона неопределённости. |
Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью р=(1-) принимается Н1*. |
0
dL dU 4-dU 4-dL 4
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределённости, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Н0.
Данный критерий не применяется к моделям авторегрессии; он направлен на выявление автокорреляции остатков только первого порядка и дает достоверные результаты только при больших выборках.
Независимость распределения остаточной компоненты по r/s-критерию
Рассчитывается значение R/S-критерия по формуле
. (3.17)
Если рассчитанное значение R/S не попадает внутрь табличного интервала, то свойство не выполняется, в противном случае независимость распределения остаточной компоненты подтверждается.
3.3. Оценка статистической значимости регрессионных моделей технологических объектов
Построенную эмпирическую зависимость следует оценить на значимость уравнения, как в целом, так и отдельных его параметров.