ФЕДЕРЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ

________________________________________________________________

Кафедра «Теоретическая механика и инженерная графика»

Лисицын П.Б., Аристова Е.П., Стреляев Д.В.,

Лисицына Е.Л., Волков Д.В.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

И ТЕХНИЧЕСКИЙ РИСУНОК

(ЧАСТЬ II)

Учебно-практическое пособие

для студентов специальностей 070601

(дизайн, содово-парковое строительство) всех форм обучения

www.msta.ru.

Москва 2009

УДК 744

© НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЙ РИСУНОК. Учебно-практичекое пособие, М:МГУТУ, 2009.

В учебно-практическом пособие содержатся сведения по дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок", коротко изложены основные положения метода проекций, приведен обзор геометрических образов. Наибольшее внимание уделено методам решения позиционных и метрических задач. Дается представление о развертывании поверхностей и способах построения разверток, линейной перспективе, основах перспективного рисунка и геометрических основах теорий теней.

Материал проиллюстрированы наглядными рисунками и предназначены для студентов Московского Государственного Университета Технологий Управления всех форм обучения специальности 070601 .

Авторы: Лисицын П.Б., Аристова. Е.П., Стреляев Д.В., Лисицына Е.Л.,

Волков Д.В.

Рецензенты: Соломонова Н.Д., доц., каф. И и КГ, РХТУ.

Редактор: Свешникова Н.И.

© Московский государственный университет технологий управления,2009

109004, Москва, Земляной вал,73.

Содержание

Линейная перспектива……………………………………….………..….. 4

Сущность метода…………………………………………………………….4

Система плоскостей линейной перспективы………………………………6

Перспективы точек,

расположеннх в различных плоскостях пространства……..……… …….7

Перспектива прямой линии…………………………………………………8

Взаимное расположение двух прямых линий………………………….…11

Выбор точки и угла зрения. Ориентировка картины…………………….13

Методы построения перспективы……………………………………… ..14

Вопросы к теме «Линейная перспектива»………………………………..24

Тесты к теме «Линейная перспектива»…………………………………...25

Основы перспективного рисунка…………………………………….…26

Геометрические тела………………………………………………………..27

Куб в перспективе……………………………………………………..……27

Призма в перспективе………………………………………………..…….35

Пирамида в перспективе……………………………………………..…….41

Цилиндр в перспективе……………………………………………….……41

Перспектива шара………………………………………………………..…44

Перспектива сложных геометрических форм………………………….…46

Вопросы к теме «Основы перспективного рисунка»………………….….48

Тесты к теме»Основы перспективного рисунка»………………………….48

Геометрические основы теории теней………………………...…………49

Общие понятия ………………………………………………………………49

Тень точки…………………………………………………………………….50

Тень прямой линии……………………………………………..……………51

Тень плоской фигуры ………………………………………….…………….53

Метод обратных лучей……………………………………………………….55

Тени многогранников………………………………………………………..58

Вопросы к теме «Геометрические основы теории теней»…………………60

Тесты к теме» Геометрические основы теории теней»…………………….60

Ответы к тестам по темам……………………………………………….……61

Библиографический список…………………………………………………..62

Линейная перспектива Сущность метода

Перспектива представляет собой способ изображения тел и плоских фигур, основанный на применении центрального проецирования. Для построения перспективы предмета из некоторой точки S (точки зрения) проводят лучи ко всем точкам изображаемого предмета. На пути проецирующих лучей располагают поверхность П^ (картину), на которой строят искомое изображение, определяя точки пересечения лучей с поверхностью картины. На рис. 44 показан принцип построения перспективы предмета на плоскости (линейная перспектива).

Рис. 44

Изображение предметов при помощи центрального проецирования отличается хорошей наглядностью. Перспектива предмета соответствует (с некоторым приближением) тому, что видит глаз человека, т.е. она передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета, вызванные его расположением и удаленностью от наблюдателя. Объясняется это тем, что процесс зрения в геометрическом отношении тождествен с методом центрального проецирования. Еще на стадии проектирования перспективы позволяет выявить недостатки архитектурной композиции объекта и внести в нее соответствующие коррективы.

Поверхность, на которой создают перспективное изображение, может быть и не плоской, а цилиндрической или сферической. В первом случае перспектива называется панорамной, во втором – купольной. Предметом нашего изучения будет только линейная перспектива на вертикальной плоскости.

При рассмотрении центрального проецирования было уставлено проецирования было уставлено, что одна центральная проекция точки (а значит, и предмета) не определяет ее положения в пространстве. Действительно, каждой точке А^ на плоскости П^ (см. рис. 44) соответствует любая точка проецирующего луча SA^.

Для того чтобы обеспечить взаимную однозначность между точками изображаемого предмета и точками на картинной плоскости (сделать изображение обратимым), поступают следующим образом. Заданную точку А (рис. 45) ортогонально проецируют на горизонтальную плоскость П^₁, перпендикулярную плоскость П^, а затем на плоскости картины определяют перспективные (центральные) проекции как точки А, так и ее горизонтальной проекции А₁.

Рис. 45

На рис. 45 луч, направленный в А, пересекает картину в точке А^, которая является перспективной проекцией (перспективой) точки А. Второй луч, идущий А₁, пересекая картину в точке А^₁, определяет перспективу горизонтальной проекции точки А. Условимся точку А^₁ называть вторичной проекцией точки А (первичной считается А₁). На плоскости П^ перспектива точки и ее вторичная проекция принадлежат одной вертикальной прямой. Объясняется это тем, что прямая А^ А^₁ представляет собой линию пересечения двух вертикальных плоскостей: картины П^ и лучевой .

Лучевая плоскость расположена в пространстве вертикально, потому что проходит через перпендикуляр АА₁ к плоскости П₁. Покажем теперь, что перспектива точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Пусть на рис. 45 заданы точки А^, А^₁, S и две плоскости П^ и П₁. Проведем из точки S лучи А^ и А^₁. Пересечение второго из них (SA^₁) с плоскостью П₁ дает первичную проекцию А₁. Восставив в полученной точке А₁ перпендикуляр к П₁, находим его пересечение с лучом SA^. Это и будет искомая точка пространства А.