Система плоскостей линейной перспективы

Ознакомимся с аппаратом линейной перспективы.

Прежде всего рассмотрим четыре плоскости П^, П₁, N и Г (рис. 46) Первая из них П^ – вертикальная плоскость картины; на ней строят перспективное изображение предмета, располагая его (предмет) обычно на горизонтальной плоскости П₁. Плоскость П₁ называется поэтому предметной. Плоскости П^ и П₁ пересекаются под прямым углом по линии О¹ –О², которую называют основанием картины. Две другие плоскости Г и N проходят через точку зрения S соответственно параллельно П^ и П₁. Горизонтальная плоскость Г называется плоскостью горизонта, а вертикальная плоскость N, параллельная картине, носит название нейтральной плоскости. Плоскости Г и П^ пересекают по горизонтальной прямой h – линии горизонта.

Рис. 46

Опустим из точки зрения S перпендикуляры на картинную и предметную плоскости. Луч SPП^, находясь горизонтальной плоскости Г, пересечет картину в точке P, которая принадлежит линии горизонта h. Луч SP называют главным, а точку P – главной точкой картины. Основание S₁ перпендикуляра, опущенного из точки S на предметную плоскость, условимся называть точкой стояния. В некоторых случаях приходится пользоваться так называемыми дистанционными точками D (точками дальности), расположенными на линии горизонта так, что DP=SP. Пространство, ограниченное плоскостями П^ и N, называются промежуточным пространством, часть пространства перед зрителем за картиной – предметным пространством, а пространство позади наблюдателя называют мнимым.

Для построения перспективы необходимо знать положение точки зрения S относительно плоскостей П^ и П₁.

Перспективы точек, расположенных в различных частях пространства

Рассмотрим точку А в предметном пространстве (рис. 46) и проследим за тем, как будут изменяться положения ее перспективы и вторичной проекции при движении самой точки А вдоль проецирующего луча SA. Пусть точка переместится из положения А в А^. Ее перспектива останется по-прежнему в точке А^. Что же касается вторичной проекции, то она сместится вертикально вверх на z. По мере дальнейшего удаления точки А от плоскости картины ее вторичная проекция будет приближаться к линии горизонта, так как угол наклона луча, определяющего вторичную проекцию, при таком перемещении уменьшается (₂₁). В пределе, когда точка А удалится в бесконечность, угол  будет равен нулю и луч, направленный в горизонтальную проекцию бесконечно удаленной точки, окажется в плоскости Г.

Следовательно, вторичная проекция бесконечно удаленной точки предметного пространства должна находиться на линии горизонта. Этот очень важный вывод не раз будет использован в дальнейшем.

Сопоставляя положение точек А и А^ относительно плоскости картины с их вторичными проекциями, заключаем, что чем ближе точка к картине, тем меньше расстояние от ее вторичной проекции до основания картины. Если две точки (А и В) равноудалены от плоскости картины, то их вторичные проекции находятся на одинаковом расстоянии от основания картины (рис. 46).

Действительно, в этом случае прямая А₁В₁ параллельна основанию картины и в треугольнике А₁В₁S₁ имеет место равенство двух отношений:

. Но так как (из А₁S₁S) и (из В₁S₁S), то . Откуда следует, что А₀ А^₁=B₀В^₁.

На рис. 47 показано построение перспектив и вторичных проекций точек, расположенных в промежуточном (точка В) и мнимом (точка Е) пространствах. Вторичные проекции точек промежуточного пространства оказываются ниже основания картины (например, В^₁). Если же точки принадлежат мнимому пространству, то их вторичные проекции расположены выше линии горизонта (например, Е^₁). Вторичные проекции точек предметного пространства могут быть расположены только между основанием картины и линей горизонта (рис. 46). Наконец, на основании картины находятся вторичные проекции точек, лежащих на картинной плоскости (например, точка М и на рис. 47). Что касается линии горизонта, то она представляет собой множество вторичных проекций несобственных точек пространства. Таким образом, по вторичной проекции точки можно установить, в каком пространстве находится данная точка.

В дальнейшем условимся обозначать точки пространства прописными буквами (А, В, Е, …), их перспективы теми же буквами со штрихом (А^, В^, Е^ …), а вторичные проекции – с добавлением подстрочного индекса (А^₁, В^₁, Е^₁ …).

Рис. 47