Взаимное расположение двух прямых линий

1. Параллельные прямые.

Покажем, что перспективы параллельных прямых пересекаются.

Точка пересечения связи параллельных прямых называется точкой схода.

Действительно, рассмотрим построение перспектив параллельных прямых a и b, показанных на рис. 53. Продолжив каждую из прямых до пересечения с картиной, найдем их начала – точки M^ и N^. Второй точкой, определяющей искомые перспективы, будет точка F^, для построения которой из точки зрения S проводят луч параллельно данным прямым до пересечения с П^.

Перспективы и вторичные проекции параллельных прямых изображены на рис. 54.

Рис. 53 Рис. 54

В том случае, когда параллельные прямые горизонтальных, их точка схода должна быть на линии горизонта.

Если же горизонтальные прямые перпендикулярны к картине, то точкой схода их служит главная точка Р (рис. 55).

В дальнейшем, при построении перспективных изображений предметов часто придется строить перспективы параллельных прямых, лежащих в предметной плоскости П. Их точка схода располагается на линии горизонта (рис. 56).

Рис. 55 Рис. 56

Центральные проекции параллельных прямых могут быть и параллельны, если их точка схода окажется несобственной точкой плоскости картины П. Единственное условие, которому должны удовлетворять такие параллельные прямые, заключается в том, что они должны быть параллельны плоскости картины.

Этому частному случаю соответствуют прямые, показанные на рис. 57, где обе пары параллельных прямых расположены фронтально (параллельно картине), а KL и MN являются к тому же и вертикальными прямыми.

Рис. 57

2. Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.

Если две прямые линии имеют общую точку, то точки пересечения их перспектив и вторичных проекций на картине должны лежать на общем перпендикуляре к линии горизонта (рис. 58).

На рис. 59 представлены две скрещивающиеся прямые, где точке пересечения перспектив соответствуют две различные точки Е и С, первая из которых принадлежит прямой a, вторая – прямой b.

Рис. 58 Рис. 59

Выбор точки и угла зрения Ориентировка картины

Для того чтобы обеспечить удачное перспективное изображение предмета, рекомендуется руководствоваться следующими правилами, выработанными практикой.

1. Угол между проецирующими лучами, направленными в крайние точки плана предмета – угол зрения  (рис. 60), следует брать в пределах от 18 до 53^. Оптимальное значение угла зрения равно 28^. Если вертикальные размеры предмета больше его длины, то точку зрения S следует удалить от картины на полторы – две высоты предмета, для того чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допустимых пределах.

2. Картинную плоскость ориентируют так, чтобы, во-первых, главная точка оказалась в пределах средней трети угла зрения, и, во- вторых, горизонтальный след П₁ картинной плоскости с одной из сторон плана (чаще всего с главным фасадом) составлял угол от 25 до 30^. Боковой фасад при этом поучит сильное перспективное сокращение, и изображение в целом получится более выразительным. Целесообразно, кроме того, картинную плоскость совместить с одним из ребер предмета, которое на перспективной проекции изобразится в истинную величину.

Трудоемкий процесс построения перспективы значительно упрощается, если плоскость картины расположить фронтально.

3. Высоту горизонта обычно принимают на уровне глаз человека, стоящего на земле, т.е. Н = 1,5 …1,7 м. При изображении застройки большого района высоту горизонта берегу равной 100 м и более. Такую перспективу называют перспективной «с птичьего полета».

Рис. 60 Рис. 61