Глава 4. Спектральные методы оценки нечетких потребительских свойств пищевого сырья и готовых продуктов

Перед исследователями пищевых смесей всегда существовала проблема преобразования численной инструментальной информации в качественные потребительские свойства данных сред.

Наибольшую информацию из современных инструментальных методов оценки физико-химических свойств пищевых сред дают спектральные методы, суть которых заключается в возмущении равновесных состояний данных сред широкополосными воздействиями различных полей и измерении откликов на эти воздействия. При этом формируются спектры w() отклика на косвенную информацию о микро- и макроскопических, физико-химических и структурных свойствах сред, количество которых определяется максимальной шириной полосы  отклика (0   ).

В связи с тем, что спектральные отклики пищевых сред носят нерезонансный характер, все спектральные распределения измеряются с точностью до 10%, поэтому требуются высокоразрешающие методы численной обработки для различения данных спектральных распределений.

Оценивание потребительских свойств исследуемой среды предлагается проводить следующим образом: записываются m опорных спектров {w_m()} для тех состояний среды, которые сопровождаются оценками её потребительских свойств экспертами на основе традиционных инструментальных и органолептических методов. В текущем технологическом процессе измеряют спектр w_m() неизвестного состояния среды и сравнивают его с опорными спектрами, используя специальные сверхразрешающие меры сравнения, например оптимальные меры сходства. Формируемые значения мер сходства неизвестного и опорного состояния характеризуют степень обладания исследуемой средой потребительским свойством данного опорного состояния.

4.1. Сверхразрешение при различии спектральных распределений Постановка задачи

Пусть имеются два трёхкомпонентных спектральных распределения, описывающих инфракрасные спектры поглощения /отражения одной и той же пищевой смеси при различных сроках хранения: S₁ = {12,05; 10,50; 27,38} и S₂ = {11,89; 10,89; 29,01}.

Требуется определить меру сходства между данными спектральными распределениями и между их матрицами связности [3].

Решение задачи

1. Построим матрицы связности COH₁ и COH₂.

а) Создадим шаблон для ввода исходных данных и решения задачи (таблица 22).

Таблица 22

б) Вычислим транспонированные матрицы S₁^T и S₂^T и запишем их координаты соответственно в ячейках C3:E3 и C12:E12. Для этого

• выделим блоком диапазон C3:E3, где будет подсчитан результат;

• активизируем опцию Функция в меню Вставка;

• выберем категорию Ссылки и массивы, функцию ТРАНСП;

• в появившемся окне укажем строку В7:В9, подлежащую транспонированию, и нажмём комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter;

• проведём аналогичные действия для вектора S₂^T.

в) Построим циклическую свёртку спектрального распределения S₁ с указанным ядром преобразования G. Результат запишем в ячейки C6:E6. Для этого

• установим курсор в ячейку C6;

• активизируем опцию Функция в меню Вставка;

• выберем категорию Математические, функцию СУММПРОИЗВ;

• в появившемся окне укажем следующее:

и нажмём комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter;

• скопируем данную формулу в ячейки D6:E6;

• аналогично построим циклическую свертку спектрального распределения S₂ с указанным ядром преобразования G. Результат запишем в ячейки C13:E13.

г) Вычислим коэффициенты матрицы связности СОН₁(S₁) в диапазоне С7:Е9, как произведение массивов спектрального распределения S₁ и его циклической свёртки. Для этого

• выделим диапазон С7:Е9, где будет подсчитан результат;

• активизируем опцию Функция в меню Вставка;

• выберем категорию Математические, функцию МУМНОЖ;

• в появившемся окне укажем следующее:

и нажмём комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter;

• аналогично вычислим коэффициенты матрицы связности СОН₂(S₂) в диапазоне С14:Е16, как произведение массивов спектрального распределения S₂ и его циклической свертки (таблица 23).

Таблица 23

2. Вычислим корреляционные меры между векторами S₁ и S₂ и их матрицами связности [2].

а) Неоптимальные меры сходства определяются по формулам:

, (4.1)

. (4.2)

Т.е. для определения корреляционной меры между векторами S₁ и S₂ требуется найти скалярные произведения векторов S₁ и S₂, S₁ и S₁, S₂ и S₂, для чего можно воспользоваться встроенной в категорию Математические функцией СУММПРОИЗВ (таблица 24).

Таблица 24

В результате вычислений имеем:

(S₁, S₂) = 0,999,

(COH₁, COH₂) = 0,990.

Таким образом, степень различия СР составила

СР = (S₁, S₂) ‑ (COH₁, COH₂) = 0,009,

что говорит о возрастании степени различия спектральных описаний на 0,9%.