Упражнения

1. Компания «Парус» эмитировала облигации в 1000 руб. со сроком погашения через 15 лет и полугодовым начислением в размере 50 руб. (100 руб. в год).

а) Какова текущая цена облигаций, если банковская процентная ставка равна соответственно 6, 9, 12%?

б) Теперь предположим, что «Парус» эмитировала также облигации в 1000 руб. и полугодовым начислением процентов в размере 50 руб., которые будут погашены через год. Какова стоимость этих облигаций при банковской процентной ставке 6,9,12%?

в) Почему в случае изменения процентных ставок стоимость долгосрочных облигаций (срок 15 лет) колеблется в большей степени по сравнению с краткосрочными облигациями со сроком погашения один год?

2. Компания «Авиатор» выпустила 1 января 2000 г. облигации номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 12%, сроком погашения 30 лет и полугодовым начислением процентов (30 июня и 31 декабря).

а) Рассчитайте общую доходность облигации (YTM) на 1 января 2000 г., если уровень банковской процентной ставки составил 12%.

б) Каков был курс облигации на 1 января 2003 г., т.е. три года спустя, если предположить, что уровень банковской процентной ставки упал до 10%?

в) Рассчитайте текущую доходность и капитализированную доходность на 1 января 2004 г. при курсе, определенном в пункте «Б». (Указание: текущая доходность рассчитывается делением годового купонного дохода на текущую цену; капитализированная доходность рассчитывается вычитанием текущей доходности из YTM.)

г) На 1 июля 2002 г. облигации продавались за 896, 64 руб. Рассчитайте YTM на эту дату. Какова была эффективная годовая процентная ставка?

д) Рассчитайте показатели текущей и капитализированной доходности на 1 июля 2002 г.

е) Рассчитайте доходность после выплаты налога на 1 июля 2002 г., ставка налога равна 34%.

3. В феврале 1997 г. компания «Восход» выпустила облигации номиналом 1000 руб. со сроком погашения 30 лет и ежегодной выплатой по купону 3,4%. Процентные ставки в последующие годы существенно возрастали, в связи с чем курс облигаций падал. В феврале 2000 г., 3 года спустя, курс облигаций упал до 650 руб.

а) Первоначально облигации продавались по номинальной стоимости 1000 руб. Какова была YTM на момент эмиссии?

б) Найдите значение YTM в феврале 2000 г.

в) Допустим, что процентные ставки стабилизировались на уровне 2000 г. и будут оставаться неизменными до момента погашения облигаций. Какова будет их рыночная цена за пять лет до погашения?

г) Какова будет рыночная цена облигаций за день до погашения.

4. 1 января 2004 г. вы собираетесь купить облигацию, выпущенную 1 января 2001 г. Облигация имеет годовую купонную ставку 10,5% и срок погашения 2021 г. Первоначально была объявлена 5-летняя защита от выкупа (31 декабря 2005 г.); по истечении этого времени облигация может быть объявлена к досрочному погашению по цене 1100 руб. (110% к номиналу). Со времени выпуска облигации процентные ставки упали, и теперь облигация продается за 1151, 74 руб. (115,174% к номиналу). Вам нужно определить YTM и YTC.

а) Каковы значения YTM и YTC на 1 января 2003г.?

б) Если вы купите эту облигацию, какова, по вашему мнению, будет ее фактическая общая доходность? Приведите ваши доводы.

в) Предположим, облигация была продана со скидкой. Какой показатель YTM или YTC более значим?

5. 1 января 1998 г. компания «ХХХ» выпустила облигации номиналом 1000 руб. с полугодовой выплатой процентов, годовой купонной ставкой 18%, с защитой от выкупа на 10 лет и сроком погашения 30 лет. Облигации могут быть выкуплены за 1120 руб. 1 января 2008 г., затем цена выкупа ежегодно будет уменьшаться на 6 руб. К 1 января 2003 г. процентные ставки по облигациям аналогичного класса упали до следующих уровней: со сроком погашения пять лет — до 8%; со сроком погашения 20-30 лет — до 10%.

а) В каких пределах, по вашему мнению, будет колебаться цена облигаций 1 января 2003 г.?

б) К какой границе диапазона будет ближе действительная цена?

6. Компания «Иванов и К» эмитировала бессрочные привилегированные акции со ставкой 10%. Номинал акции — 100 руб., дивиденды выплачиваются поквартально. Акции продаются за 85 руб.

а) Какова ожидаемая номинальная доходность?

б) Какова ожидаемая эффективная годовая доходность?

в) Какова ожидаемая доходность после налогообложения для физического лица со ставкой налогообложения 35% и для корпорации со ставкой налогообложения 24%?

7. Запасы руды компании «Северные зори» истощаются, и затраты по ее добыче возрастают. В результате прибыль и дивиденды компании падают с темпом 10% в год.

а) Если дивиденд, выплаченный в текущем году, составил 6 руб. на акцию, a требуемая доходность акционеров 15%, какова стоимость акции компании?

б) Объясните, почему находятся желающие купить акции, курс которых, как ожидается, будет со временем падать.

8. Согласно прогнозу, компания «Северные зори» выплатит очередной годовой дивиденд в размере 2 руб.; в дальнейшем дивиденды будут увеличиваться с темпом прироста 6% в год. Требуемая доходность акций составляет 15%.

а) Какова теоретическая стоимость акции?

б) Рассчитайте теоретическую стоимость акции с помощью модели поквартального роста.

в) Объясните, почему различаются ваши ответы на пункты «а» и «б».

9. Сегодня 1 января 2003 г. В прошлом году компания «Немиров и К» пострадала от чрезвычайной ситуации, оказавшей разрушительное действие на финансовое положение фирмы, что вынудило администрацию временно приостановить выплату дивидендов. Ожидается, что фирма не будет выплачивать дивиденды в 2003 г. или 2004 г., но объявит в 2005 г. дивиденд в размере 0,50 руб. на акцию. В 2006 и 2007 гг. ожидается прирост дивидендов в размере 3% в год, а в дальнейшем темп прироста выйдет на среднеэкономический уровень — 6%. Требуемая доходность акций — 15%.

а) Подсчитайте ожидаемые дивиденды с 2003 по 2008 гг. (руб.).

б) Определите стоимость акции на 1 января 2003 г.

в) Подсчитайте текущую дивидендную доходность, ожидаемую капитализированную доходность и ожидаемую общую доходность (сумма показателей) за 2003 г. Рассчитайте эти показатели за 2004 и 2005 гг. Считается, что акция находится в равновесии.

г) Каково воздействие нулевых дивидендов на структуру доходов? Повлияет ли на оценку акций принадлежность инвестора к той или иной группе налогоплательщиков?

10. Сегодня 1 января 2003 г.; фирма «Электрон» только что разработала солнечную панель, способную генерировать электричество на 200% больше, чем любая другая панель, имеющаяся в настоящее время на рынке. Вследствие этого фирма ожидает в течение пяти лет годовой прирост доходов в размере 30%. К этому времени другие фирмы разработают подобные технологии, и темп прироста доходов фирмы «электрон» упадет до 8% в год на неопределенный срок. Держатели акций фирмы требуют доходность в размере 12%. Последний годовой дивиденд, выплаченный накануне, составил 1,50 руб.

а) Подсчитайте ожидаемые дивиденды за период с 2003 по 2008 гг.

б) Определите стоимость акции на 1 января 2003 гг.

в) Рассчитайте текущую дивидендную доходность, ожидаемую доходность от прироста капитала в 2003 г. и ожидаемую общую доходность за 2003 г. Рассчитайте эти показатели за 2007 г.

г) Каким образом налоговое положение инвестора может повлиять на решение купить акции компаний, находящихся в стадии быстрого роста, или акции давно и стабильно работающих фирм? Когда фирма «Электрон» перейдет в разряд стабильно работающих?