Раздел III. Интегральное исчисление.
Первообразная функция, её основные свойства.
Неопределённый интеграл, условия его существования и основные свойства.
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной и по частям.
Вычисление интегралов вида:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его геометрический смысл. Условия существования определённого интеграла. Основные свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определённом интеграле.
Определённый интеграл и его применение для вычисления площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой, объёма тела вращения.
Несобственные интегралы по бесконечному промежутку интегрирования.
Раздел IV. Дифференциальные уравнения.
Понятие дифференциального уравнения первого порядка, различные формы его записи. Решение, начальные условия, общее и частное решения ДУ первого порядка. Задача Коши.
ДУ с разделёнными и разделяющимися переменными, их решение.
Однородное ДУ первого порядка, его решение.
Линейное ДУ первого порядка, его решение. Уравнение Бернулли.
ДУ порядка , различные формы его записи. Решение, начальные условия, общее и частное решения. Задача Коши.
ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные ДУ (ЛДУ) порядка . Структура общего решения однородного и неоднородного ЛДУ второго порядка.
Нахождение общего решения ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика.
Понятие случайного эксперимента, элементарного события, пространства элементарных событий, случайного события. Достоверное и невозможное события. Действия над случайными событиями. Совместные и несовместные, противоположные события.
Классическое определения вероятности. Правила и формулы комбинаторики, вычисление вероятностей с их помощью.
Определение условной вероятности события. Независимые и зависимые события. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.
Повторные испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины, основные способы их задания (функция распределения, ряд распределения, функция плотности вероятности).
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода и медиана. Свойства математического ожидания и дисперсии.
Нормальный закон распределения НСВ, его числовые характеристики. Правило «трёх сигм».
Стандартный нормальный закон. Интеграл Лапласа, вычисление с его помощью вероятности попадания нормальной случайной величины.
Генеральная совокупность, выборка из неё. Основные способы записи выборки: вариационный ряд; статистический дискретный и интервальный ряды, их построение.
Числовые характеристики выборки (размах, среднее арифметическое, медиана, дисперсия) и её графическое изображение (полигон, гистограмма).