- •Высшего профессионального образования
- •Г. Набережные Челны
- •1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
- •2. Содержание и структура дисциплины.
- •Тема 5. Линии на плоскости.
- •Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
- •Тема 6. Множества. Числовые множества. Функции.
- •Тема 7. Числовые последовательности и ряды. Предел последовательности. Предел функции и непрерывность.
- •Тема 8. Производная и дифференциал функции.
- •Тема 9. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •3. Рекомендуемая литература. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •4. Методические указания по изучению дисциплины.
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •5.1. Задания для контрольной работы.
- •Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
- •Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
- •Раздел III. Интегральное исчисление.
- •Раздел IV. Дифференциальные уравнения.
- •Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •5.2. Вопросы к экзамену.
- •Раздел I. «Аналитическая геометрия и линейная алгебра».
- •Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
- •Раздел III. Интегральное исчисление.
- •Раздел IV. Дифференциальные уравнения.
- •Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •6. Приложения.
- •6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- •Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
- •Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
- •Раздел III. Интегральное исчисление.
- •Раздел IV. Дифференциальные уравнения.
- •Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Для решения задач с использованием формул сложения и умножения вероятностей следует:
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Тема 4. Векторы.
- •Тема 5. Линии на плоскости.
- •Тема 10. Множества. Числовые множества. Функции.
- •Тема 7. Числовые последовательности и ряды. Предел последовательности. Предел функции и непрерывность.
- •Тема 8. Производная и дифференциал функции.
- •Тема 9. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •Тема 10. Неопределённый интеграл.
- •Тема 11. Определённый интеграл. Несобственные интегралы.
- •Основные свойства определённого интеграла:
- •Тема 12. Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 13. Дифференциальные уравнения высших порядков.
- •Тема 14. Случайные события и их вероятности.
- •Тема 15. Случайные величины.
- •Тема 16. Элементы математической статистики. Предварительная обработка статистических данных.
- •6.3 Основные математические формулы.
- •6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
- •«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
- •Набережные Челны
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
М А Т Е М А Т И К А
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
для студентов заочной формы обучения,
изучающих математику в течение одного года
Г. Набережные Челны
2012
1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности, но и универсальным языком науки, а также неотъемлемой частью мировоззрения.
Цель преподавания дисциплины «Математика» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам успешно решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, а также понимать специальную литературу, написанную современным научным языком и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.
Основными задачами дисциплины являются:
- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода решения прикладных задач;
- обучение студентов теоретическим основам курса;
- привитие практических навыков математического моделирования реальных социально-экономических задач с использованием аппарата данного курса;
- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.
Данная дисциплина является основой при изучении многих общенаучных и специальных дисциплин. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики.
В результате изучения данной дисциплины студент должен:
- знать теоретические основы аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики;
- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.
Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы для данных специальностей. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольной работы и итогового экзамена в конце семестра обучения.
2. Содержание и структура дисциплины.
Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Тема 1. Определители.
Определители 2-ого, 3-его, порядков, порядка n. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей.
Литература: [2] – C.22-26; [4] – C.263-268.
Тема 2. Матрицы.
Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, способы её нахождения.
Литература: [2] –C.9-16; 26-29; [4] –C.259-263; 272-276.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия и определения. Матричная запись СЛАУ. Решение СЛАУ по формулам Крамера, методом Гаусса.
Литература: [2] – C.38-53; [4] – C.268-276.
Тема 4. Векторы.
Геометрические векторы, графические действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора и точки. Действия над геометрическими векторами (сложение и вычитание; умножение на число; скалярное, векторное и смешанное произведения) в координатной форме. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов. Решение простейших задач векторной алгебры: нахождение координат вектора, его длины и направляющих косинусов; нахождение координат точек и расстояния между ними; деление отрезка в данном отношении.
Литература: [2] – C.63-68; [4] – C.222-241.