5. Материалы для контроля знаний студентов.
Итоговой формой контроля знаний является экзамен (зачёт) в конце семестра обучения. На экзамене (зачёте) студент должен показать знание теоретических основ курса в объёме вопросов, приведённых в разделе 5.2 и умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.
5.1. Задания для контрольной работы.
Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
1
– 11. Найти
матрицу
,
если
.
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
,
.
11 – 20. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;
б) найти решение системы методом Гаусса.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21
– 30. Даны
векторы
.
Требуется:
а)
найти векторы
и
;
б)
вычислить
скалярное произведение
;
в)
найти проекцию
вектора
на направление вектора
;
г)
найти
векторное
произведение
и его модуль
.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31-40.
Даны вершины
треугольника
.
Требуется сделать чертёж и найти:
а)
длину стороны
;
б) уравнение
стороны
;
в)
длину
высоты
;
г) площадь
треугольника
.
31.
.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
41
– 50. Для
указанной функции
требуется:
а) найти естественную область определения функции;
б) установить чётность (нечётность) функции.
41.
а)
б)
42.
а)
б)
43.
а)
б)
44.
а)
б)
45.
а)
б)
46.
а)
б)
47.
а)
б)
48.
а)
б)
49.
а)
б)
50.
б)
51-60.
Для
указанной функции
найти
точки разрыва
функции и исследовать их характер.
Построить
график функции.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61-70.
Найти
производную
:
61.
а)
б)
в)
г)
62.
а)
б)
в)
г)
63.
а)
б)
в)
г)
64.
а)
б)
в)
г)
65.
а)
б)
в)
г)
66.
а)
б)
в)
г)
67.
а)
б)
в)
г)
68.
а)
б)
в)
г)
69.
а)
б)
в)
г)
70.
а)
б)
в)
г)
71-80. Вычислить пределы:
71.
а)
б)
в)
72.
а)
б)
в)
73.
а)
б)
в)
74.
а)
б)
в)
75.
а)
б)
в)
76.
а)
б)
в)
77.
а)
б)
в)
78.
а)
б)
в)
79.
а)
б)
в)
80.
а)
б)
в)
81-90. Для указанной функции требуется:
а)
найти
наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке
;
б)
составить уравнение касательной к
графику функции в точке
;
в) провести полное исследование непериодической функции и построить её график.
81.
,
.
82.
,
83.
,
84.
,
85.
,
86.
,
87.
,
88.
,
89.
,
90.
,
91
– 100. Для
указанной функции
требуется:
а)
найти
дифференциал
и
;
б) найти
локальные экстремумы.
91.
а)
,
б)
92.
а)
б)
93.
а)
б)
94.
а)
б)
95.
а)
б)
96.
а)
б)
97.
а)
б)
98.
а)
б)
99.
а)
б)
100.
а)
б)
