Тема 5. Линии на плоскости.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения и форма.

Литература: [2] –C.95-119; [4] –C.34-64.

Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.

Тема 6. Множества. Числовые множества. Функции.

Множества и операции над ними. Множества чисел. Действительные числа, модуль числа и его свойства. Числовые промежутки. Окрестность точки. Понятие функции. Способы задания, график, элементы поведения функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Обратная и сложная функции. Элементарные функции, их классификация. Понятие функции нескольких переменных.

Литература: [2]–C.123-140; 383-388; [4]–C.10-19; 69-73; 100-102; 275-278.

Тема 7. Числовые последовательности и ряды. Предел последовательности. Предел функции и непрерывность.

Понятие числовой последовательности и числового ряда. Предел последовательности. Бесконечно малые и большие последовательности. Монотонная последовательность, признак её сходимости. Число . Предел функции при и . Односторонние пределы. Бесконечно большие и малые функции, их свойства. Неопределённые выражения. Основные свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов. Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Точки разрыва функции, их классификация. Асимптоты графика функции.

Литература: [2] –C.141-175; 225-228; [4] – C.20-33; 73-97; 146-149.

Тема 8. Производная и дифференциал функции.

Приращения функции одной и нескольких переменных. Определение производной функции одной и нескольких переменных. Таблица производных основных элементарных функций. Правила вычисления производных (постоянной; суммы, разности, произведения и частного функций; сложной функции). Дифференциал функции и его применение в приближённых вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Литература: [2]–C.176-204; 389-393; [4]–C.104-125; 284-299.

Тема 9. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.

Касательная и нормаль к плоской кривой, их уравнения. Вычисление предельных значений функции по правилу Лопиталя. Нахождение интервалов монотонности и выпуклости функции; точек локального экстремума и перегиба графика функции. Схема полного исследования функции и построения её графика. Нахождение локальных экстремумов, наибольших и наименьших значений функции одной и нескольких переменных.

Литература: [2]–C.208-239; 396-402; [4]–C.131-135; 140-151; 301-304.

Раздел III. Интегральное исчисление.

Тема 10. Неопределённый интеграл.

Первообразная функции, её свойства. Неопределённый интеграл, условия его существования и основные свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование; интегрирование заменой переменной и по частям.

Литература: [2] –C.247-276; [4] – C.159-167.

Тема 11. Определённый интеграл. Несобственные интегралы.

Определённый интеграл, условия его существования, геометрический смысл и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определённом интеграле. Геометрические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку интегрирования и от неограниченных функций.

Литература: [2] –C.278-318; [5] – C.177-212.

Раздел IV. Дифференциальные уравнения.

Тема 12. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Понятие дифференциального уравнения (ДУ). ДУ 1-ого порядка: основные понятия и определения (формы записи, решение, начальное условие, общее и частное решения). Задача Коши. Основные типы ДУ 1-ого порядка: с разделёнными и разделяющимися переменными, однородное, линейное, Бернулли.

Литература: [2]–C.319-334; [5] –C.416-423.

Тема 13. Дифференциальные уравнения высших порядков.

ДУ порядка : основные понятия и определения (формы записи, решение, начальные условия, общее и частное решения). Задача Коши. ДУ допускающие понижение порядка. Линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, нахождение их решений.

Литература: [2]–C.334-342 [5]–C.431-449.

Раздел V. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 14. Случайные события и их вероятности.

Случайные события, действия над ними. Виды событий. Вероятность события, её определения. Правила и формулы комбинаторики, вычисление вероятностей с их помощью. Формулы сложения и умножения вероятностей, полной вероятности и Байеса, Бернулли, вычисление вероятностей с их помощью.

Литература: [1]–C.17-56; [3]–C.16-70.

Тема 15. Случайные величины.

Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины, способы их задания и числовые характеристики. Основные законы распределения случайных величин, их числовые характеристики.

Литература:[1]–C.64-155; [3]–C.86-174.

Тема 16. Элементы математической статистики. Предварительная обработка статистических данных.

Понятия генеральной совокупности и выборки. Основные способы записи выборки: вариационный ряд; дискретный и интервальный статистические ряды. Числовые характеристики выборки и её графическое изображение (полигон, гистограмма).

Литература: [1]–C.187-207; 234-235; [3]–C.264-285.