Вариант 3

1. Даны векторы

a) Записать разложение этих векторов по ортам координатных осей

б) Найти векторы ; и их модули (длины) ,

в) Найти скалярный квадрат вектора , т.е.

г) Найти скалярное произведение

д) Найти угол между векторами и

2. Вычислить , если , , угол между векторами и равен

3. В базисе заданы векторы ;

а) Установить, что они образуют базис.

б) Найти координаты вектора в базисе

4. а) Линейный оператор в базисе задан матрицей . Найти образ при

б) в базисе задан

матрицей . Найти , если

5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

. Провести нормирование собственных векторов. Привести матрицу к диагональному виду.

6. Квадратичную форму

записать в матричном виде.

7. Привести квадратичную форму к каноническому виду; записать соответствующее преобразование

8. Определить, является ли положительно определенной квадратичная форма

Вариант 4

1. Даны векторы

a) Записать разложение этих векторов по ортам координатных осей

б) Найти векторы ; и их модули (длины) ,

в) Найти скалярный квадрат вектора , т.е.

г) Найти скалярное произведение

д) Найти угол между векторами и

2. Вычислить , если , , угол между векторами и равен

3. В базисе заданы векторы ;

а) Установить, что они образуют базис.

б) Найти координаты вектора в базисе

4. а) Линейный оператор в базисе задан матрицей . Найти образ при

б) Линейный оператор в базисе задан матрицей

. Найти , если

5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

. Провести нормирование собственных векторов. Привести матрицу к диагональному виду.

6. Квадратичную форму записать в матричном виде.

7. Привести квадратичную форму к каноническому виду; записать соответствующее преобразование .

8. Определить, является ли положительно определенной квадратичная форма .

Вариант 5

1. Даны векторы

a) Записать разложение этих векторов по ортам координатных осей

б) Найти векторы ; и их модули (длины) ,

в) Найти скалярный квадрат вектора , т.е.

г) Найти скалярное произведение

д) Найти угол между векторами и

2. Вычислить , если , , угол между векторами и равен

3. В базисе заданы векторы ;

а) Установить, что они образуют базис.

б) Найти координаты вектора в базисе

4. а) Линейный оператор в базисе

задан матрицей . Найти образ при

б) в базисе задан матрицей . Найти , если

5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. Провести нормирование собственных векторов. Привести матрицу

к диагональному виду.

6. Квадратичную форму записать в матричном виде.

7. Привести квадратичную форму к каноническому виду; записать соответствующее преобразование .

8. Определить, является ли положительно определенной квадратичная форма .