- •Оглавление Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •I. Практические занятия
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Практическое занятие № 3 “Элементы векторной алгебры” Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Практическое занятие № 4 “Аналитическая геометрия” Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •II. Тесты
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Тест № 2
- •Вариант № 1
- •1) Знаконеопределенной; 2) отрицательно определенной;
- •3) Положительно определенной;
- •Вариант № 2
- •1) Знаконеопределенной; 2) отрицательно определенной;
- •3) Положительно определенной;
- •Вариант № 3
- •1) Знаконеопределенной; 2) отрицательно определенной;
- •3) Положительно определенной;
- •Вариант № 4
- •1) Знаконеопределенной; 2) отрицательно определенной;
- •3) Положительно определенной;
- •Вариант № 5
- •1) Знаконеопределенной; 2) отрицательно определенной;
- •3) Положительно определенной;
- •Вариант № 1
- •1) Эллипс; 2) параболу; 3) окружность;
- •Вариант № 2
- •1) Эллипс; 2) параболу; 3) окружность;
- •Вариант № 3
- •1) Эллипс; 2) параболу; 3) гиперболу;
- •Вариант № 4
- •1) Эллипс; 2) окружность; 3) гиперболу;
- •Вариант № 5
- •1) Эллипс; 2) окружность; 3) параболу;
- •III. Решение типовых примеров Типовые примеры к практическому занятию № 1
- •Типовые примеры к практическому занятию № 2
- •Решение. Умножим слева обе части уравнения на , а справа – на . Тогда . В результате получаем решение системы . Теперь следует определить обратные матрицы:
- •Типовые примеры к практическому занятию № 3
- •Типовые примеры к практическому занятию № 4
- •Типовые примеры к практическому занятию № 5
- •Литература
- •420108, Г. Казань, ул. Зайцева, д. 17.
Типовые примеры к практическому занятию № 4
1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и . Привести уравнение: а) к каноническому виду; б) к параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
Решение.
Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид:
.
Подставив в это соотношение координаты точек и , получим уравнение прямой в следующим виде .
На основе построенного уравнения составим:
а) каноническое уравнение прямой ;
б) параметрическое уравнение прямой ;
в) уравнение прямой в отрезках: .
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельную прямой .
Решение.
Уравнение прямой, параллельной заданной прямой можно записать в виде , где неизвестный параметр. Подставив координаты точки в последнее уравнение , найдем . Итак, искомое уравнение прямой имеет вид: .
3. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .
Решение. Напомним, что расстояние между точками и определяется по формуле .
Выберем на прямой точку c абсциссой . Тогда ордината этой точки равна .
Вычислим расстояния
, .
Так как точка равноудалена от точек и , то , т.е. . После преобразований получаем следующее соотношение . Следовательно, ; . Точка равноудалена от точек и .
4. Известны координаты вершин треугольника , и . Вычислить площадь и периметр треугольника.
Решение.
Составим уравнение прямой, проходящей через точки ,
или .
Запишем уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой . Известно, что две прямые и перпендикулярны, если .
Поэтому, искомую прямую запишем в виде . Неизвестный параметр найдем, подставив в это уравнение координаты точки . В результате получаем уравнение , решение которого .
Обозначим через точку пересечения этой прямой и прямой . Найдем координаты точки , решив систему уравнений
,
; – решение системы.
Теперь определим длины
, .
и вычислим площадь треугольника :
;
и периметр треугольника :
.
Типовые примеры к практическому занятию № 5
1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.
Решение. Полагаем . Вычислим модуль комплексного числа .
На основе соотношения вычислим – аргумент комплексного числа . Теперь можно записать комплексное число в тригонометрической форме
, .
Используя формулу Эйлера, переходим к показательной форме комплексного числа:
,
2. Выполнить деление комплексных чисел .
Решение.
3. Вычислить .
Решение. Полагаем . Запишем данное комплексное число в тригонометрической форме (см. пример 1).
,
Далее применим формулу Муавра
4. Вычислить .
Решение. Полагаем . Запишем данное комплексное число в тригонометрической форме (см. пример 1).
,
Далее применим формулу
,
,
При имеем
При имеем
Таким образом, .
Литература
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. Н.Ш.Кремера и др. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 с.
Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В.И.Ермакова – М.: ИНФРА-М, 2004. – 656 с.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Учебник: в 2-х частях. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224с.
Подписано в печать 30.01.06. Формат 60х90 1/16
Гарнитура Times ET, 10. Усл. печ. л. – 3,8.
Тираж 200 экз.
Типография «Таглимат» ИЭУиП,
лицензия № 172 от 12.09.96 г.