Министерство образования и науки Российской Федерации
Институт экономики, управления и права (г. Казань)
Р.З. Салахутдинов, Е.А. Парышева, З.А. Еникеева
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
Линейная алгебра
и элементы аналитической геометрии
Для студентов экономического факультета
и факультета менеджмента и маркетинга
1 курс
Казань – 2006
УДК 311:33 075.8
ББК 65.051 я 73
Салахутдинов Р.З., Парышева Е.А., Еникеева З.А.
Практические занятия по курсу «Математика». Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии. Для студентов экономического факультета. – Казань: Издательство ИЭУП, 2006. – 57 с.
Печатается по решению секции естественно-математических дисциплин учебно-методического совета Института экономики, управления и права (г. Казань).
Учебная программа предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей экономических факультетов высших учебных заведений.
УДК 311:33 075.8
ББК 65.051 я 73
© Институт экономики, управления и права (г. Казань), 2006,
© Салахутдинов Р.З. 2006,
© Парышева Е.А. 2006,
© Еникеева З.А. 2006.
Оглавление Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Оглавление 3
I. Практические занятия 4
Практическое занятие № 1 “Матрицы и определители” 4
Практическое занятие № 2 “Системы линейных
алгебраических уравнений” 9
Практическое занятие № 3 “Элементы векторной алгебры” 12
Практическое занятие № 4 “Аналитическая геометрия” 18
Практическое занятие № 5 “Комплексные числа” 21
II. Тесты 23
Тест № 1 23
Тест № 2 33
Тест № 3 38
III. Решение типовых примеров 43
Типовые примеры к практическому занятию № 1 43
Типовые примеры к практическому занятию № 2 46
Типовые примеры к практическому занятию № 3 51
Типовые примеры к практическому занятию № 4 55
Типовые примеры к практическому занятию № 5 57
Литература 58
I. Практические занятия
Практическое занятие № 1 “Матрицы и определители”
Вариант 1
1. Вычислить:
;
;
;
;
2. Вычислить:
;
;
3. Вычислить: D
= A
B
C
– 2
E
;
;
;
-единичная
матрица
4. Вычислить B = A2
5. Вычислить
определители
следующих матриц:
;
;
6. Определить, имеет
ли матрица
обратную. Если имеет, то вычислить
и ее определитель
.
7. Найти ранг следующих матриц:
;
Вариант 2
1. Вычислить: ; ; ;
;
2. Вычислить:
;
;
3. Вычислить: D = A B C – 2 E
;
;
;
– единичная матрица.
4. Вычислить B = A2
5. Вычислить
определители
следующих матриц:
;
;
6. Определить, имеет ли матрица А обратную. Если имеет, то вычислить обратную матрицу и ее определитель .
7. Найти ранг следующих матриц:
;
Вариант 3
1. Вычислить: ; ; ;
;
2. Вычислить:
;
;
3. Вычислить D = A B C – 2 E
;
;
;
-единичная
матрица
4. Вычислить B = A2
5. Вычислить определители следующих матриц:
;
;
6. Определить, имеет ли матрица А обратную. Если имеет, то вычислить обратную матрицу и ее определитель .
7. Найти ранг следующих матриц:
;
Вариант 4
1. Вычислить: ; ; ;
;
2. Вычислить:
;
;
3. Вычислить:
;
;
;
– единичная матрица
4. Вычислить B = A2
5. Вычислить
определители
следующих матриц:
;
;
6. Определить, имеет
ли матрица
обратную. Если имеет, то вычислить
обратную матрицу
и ее определитель
.
7. Найти ранг следующих матриц:
;
Вариант 5
1. Вычислить: ; ; ;
;
2. Вычислить:
;
;
3. Вычислить: D = A B C – 2 E
;
;
;
-единичная
матрица
4. Вычислить B = A2
5. Вычислить определители следующих матриц:
;
;
6. Определить, имеет ли матрица А обратную. Если имеет, то вычислить обратную матрицу и ее определитель .
7. Найти ранг следующих матриц:
;
Практическое занятие № 2
“Системы линейных алгебраических уравнений”
Вариант 1
1. Исследовать и решить систему линейных уравнений одним из методов: Гаусса, Крамера, обратной матрицы. Для неопределенной системы найти базисное решение.
а)
;
б)
;
с)
2. Решить систему линейных однородных уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
а)
;
б)
.
3. Решить матричные уравнения:
а)
;
здесь
;
;
б)
;
здесь
;
;
с)
;
здесь
;
;
.