Кассический метод расчета переходного процесса Первый и второй законы коммутации, Понятия о зависимых и независимых начальные условиях

До сих пор мы рассматривали относительно простые задачи переходного процесса с независимыми начальными условиями – это задачи на определения тока переходного процесса через индуктивность и напряжения переходного процесса на ёмкости. Задачи определения тока переходного процесса через сопротивление или через источник напряжения решаются сложнее. Для понимания сложных переходных процессов очень важно понимать, что такое зависимые и независимые начальные условия. Начнем рассмотрения этих понятий с первого и второго законов коммутации.

В электрической цепи, не может быть мгновенного изменения накопленной в электрических и магнитных полях энергии

.

Так как энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля индуктивной катушки равны соответственно

,

то это означает, что в момент коммутации остаются неизменными напряжения на обкладках конденсатора и токи в индуктивных катушках. Для перераспределения энергии требуется время – это процесс инерционный, не мгновенный. Поэтому существуют два закона коммутации.

Первый закон (правило) коммутации – ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через индуктивность после коммутации :

. (*)

Второй закон (правило) коммутации – напряжение на ёмкости непосредственно до коммутации равно напряжению на ёмкости после коммутации :

. (*)

Это есть независимые начальные условия. Независимыми они называются потому, что независимо от того до или после коммутации мы их наблюдаем, они всё равно одинаковы и равны, и поэтому знаки – и + в выражениях (**) опускают. Важно помнить, что независимые начальные условия определяются в схеме до коммутации. Таким образом, существует только два независимых начальных условия – это напряжение на конденсаторе и ток через индуктивность.

Иначе дело обстоит с зависимыми начальными условиями, например с током через ёмкость или с током через источник напряжения:

.

или с напряжением на индуктивности или на источнике тока:

.

Зависимые начальные условия могут изменятся скачком непосредственно до и после коммутации. То есть их значения «зависят» от того наблюдаем мы их до или после коммутации. Зависимые начальные условия определяются в схеме после коммутации. (При этом в послекоммутационной схеме ёмкость заменяется на источник напряжения равный величине и направленный против ёмкостного тока а индуктивность заменяется на источник тока равный и направлен он по индуктивному току ).

Запишем последовательность действий для определения зависимых начальных условий:

1. Определяем независимые начальные условия в схеме до коммутации – ток через индуктивность и напряжения на конденсаторе

2. Заменяем в схеме после коммутации индуктивность– , источником тока равным значению , а емкость – источником напряжения равным значению .

3. Далее находим интересующие нас зависимые начальные условия.

Т еперь можно приступить к решению примеров с зависимыми и независимыми начальными условиями.

Пример: Определить независимые и зависимые начальные условия для заданной схемы, если заданы величины: .

О пределяем независимые начальные условия в схеме до коммутации: .

О пределяем зависимые начальные условия в схеме после коммутации заменяем при этом ёмкость на источник напряжения:.

Пример: Определить зависимые и независимые начальные условия для заданной схемы: .

Определяем независимые начальные условия в схеме до коммутации: .

Определяем зависимые начальные условия в схеме после коммутации заменяем при этом заменяем индуктивность на источник тока равный .

Лекция № 9