§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований

Рассмотрим фрагмент электрической цепи, приведённой на рисунке:

Токи в каждой ветви с ЭДС определяются выражениями:

.

Результирующий ток будет определятся суммой всех токов в ветвях:

С другой стороны, мы видим, что ток в эквивалентной ветви определяется выражением:

Сравнивая последние два выражения мы получаем:

Рассмотрим некоторые частные случаи:

                    

Перенос ЭДС через узел:

§ 1.10. Преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник

Мы рассматривали преобразование сопротивлений, соединённых последовательно или параллельно. В ряде случаев бывают соединения сопротивлений не подчиняющиеся ни правилу параллельного соединения, ни последовательного (например в трехфазных цепях). В таких случаях могут быть полезными правила преобразования треугольника в звезду или наоборот, звезды в треугольник.

Пример 2: Даны сопротивления соединённые треугольником. Преобразовать соединение треугольником в соединение звездой.

Решение:

Пример 3: Даны сопротивления соединённые звездой. Преобразовать соединение звездой в соединение треугольником.

Решение:

§ 1.11. Метод эквивалентного генератора

В ряде случаев возникает необходимость найти ток в отдельно взятой ветви электрической цепи. В этом случае нет необходимости использовать громоздкие методы расчетов – определения токов во всех ветвях. В таких случаях следует использовать метод эквивалентного генератора. Иногда этот метод называют методом холостого хода и короткого замыкания. Суть метода заключается в том, что в схеме выделяется ветвь в которой нужно найти ток, а вся оставшаяся часть схемы заменяется на активный двухполюсник – эквивалентный генератор. Активный двухполюсник

состоит из источника энергии, ЭДС – и сопротивления или источника тока– и проводимости . Чтобы определить ЭДС генератора , следует найти напряжение холостого хода– относительно выходных зажимов эквивалентного генератора, это и будет искомая ЭДС. Для того чтобы найти сопротивление генератора , следует найти сопротивление относительно выходных зажимов генератора. После определения и легко найти ток короткого замыкания – . Источник тока эквивалентного генератора– равен току короткого замыкания . При известных параметрах эквивалентного генератора можно найти ток в нагрузке:

.

Если известен ток короткого замыкания , применив правило разброса легко найти ток в нагрузке, используя соотношение:

.

Для более глубокого понимания целесообразно рассмотреть пример.

П ример 4: Даны сопротивления и ЭДС:

Определить ток в четвёртой ветви, используя метод эквивалентного генератора.

Решение: Прежде всего, необходимо преобразовать схему в двухполюсник:

Затем найти напряжение холостого хода и сопротивление эквивалентного генератора.

Д ля определения напряжения холостого хода найдём токи и , используя метод контурных токов.

Составляем матрицу сопротивлений и столбцевую матрицу правых частей, и находим необходимые токи:

Используя найденные токи можно найти напряжение холостого хода :

Для определения сопротивления генератора – сопротивления относительно зажимов a и b, необходимо треугольник сопротивлений преобразовать в звезду и затем сделать некоторые преобразования:

В соответствии со схемой эквивалентного генератора находим ток короткого замыкания и ток в 4-той ветви

Важной характеристикой эквивалентного генератора является выходная характеристика  :

На этой зависимости ток изменяется в пределах , а напряжение в пределах .

Выходная характеристика хороша тем, что позволяет определить ток нагрузки при любой величине сопротивления заданной нагрузки . Для того чтобы определить ток нагрузки , достаточно умножить произвольное значение тока на величину сопротивления нагрузки (см. рис.), затем отложить найденное значение на графике и соединить с началом координат.

Опустив перпендикуляр с точки пересечения полученной кривой и выходной характеристи на ось токов, мы получим значение интересующего нас тока

Еще несколько важных характеристик генератора;

1. зависимость мощности от нагрузочного сопротивления

2. зависимость мощности от тока нагрузки .

Из графика видно, что максимум мощности приходится на сопротивление , равное сопротивлению генератора, а максимум мощности приходится на величину тока , равного половине тока короткого замыкания.