Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без потерь

Нагрузка линии больше волнового сопротивления

,

Нагрузка линии меньше волнового сопротивления

,

Нагрузка линии равна волновому сопротивлению

,

Стоячие волны

Если в конце линии без потерь не потребляется активная мощность (линия разомкнута, закорочена, замкнута на реактивную нагрузку), то в такой линии возникают стоячие волны.

При разомкнутом ( ) конце линии без потерь напряжение и ток в любой ее точке определяется с помощью уравнений в тригонометрических функциях:

. (17б)

Если , то мгновенное значение напряжения и тока вычисляются по уравнениям

(17в)

К аждое из этих уравнений представляет собой произведение двух функций, причем аргумент одной из них зависит только от времени, а другой – только от координаты. Иначе говоря, в любой фиксированной точке линии напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону со сдвигом по фазе на четверть периода. При этом распределение напряжения и тока вдоль линии для любого момента времени является также синусоидальным. В результате в конце линии в точках, находящихся от конца линии на расстоянии , напряжение имеют максимальные значения (пучности –сиреневые точки ) а токи –нулевые значения (узлы). В точках, которые отстоят от конца линии на расстоянии , существуют узлы (коричневые точки) напряжения и пучности тока. При этом узлы и пучности тока и напряжения не перемещаются по линии. Стоячую волну можно представить как результат наложения падающей и отраженной волн с одинаковыми амплитудами. (См. клип).

Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе

При холостом ходе ток в конце линии равен нулю . Поэтому можно записать (см.17)

На рисунке приведена функция – , которая в интервале от до является положительной, следовательно, имеет емкостной характер (множитель ) и изменяется по модулю от до . Далее в интервале от до функция – отрицательна. В этом случае имеет индуктивный характер и изменяется от до . И так далее, таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное или индуктивное сопротивление любой величины. Практически это свойство используется при высокой частоте в различных радиотехнических устройствах. В точках линии, в которых существует узлы тока и пучности напряжения, линия может быть представлена резонансным контуром с параллельным сопротивлением емкости и индуктивности, а в точках, в которых имеются узлы напряжения и пучности тока, ту же линию можно представить резонансным контуром с последовательным соединением емкости и индуктивности.

При коротком замыкании линии ( ) из уравнений (17) определяем:

. (17г)

В этом случае уравнения для мгновенных значений

(17д)

определяют стоячие волны. В конце линии и в точках, отстоящих от ее конца на расстоянии , имеются узлы напряжения и пучности тока, а в точках, которые находятся на расстоянии , – пучности напряжения и узлы тока. Входное сопротивление линии без потерь, короткозамкнутой на конце,

Это сопротивление, так же как , является чисто реактивным и в зависимости от длины участка линии и частоты  получается или индуктивным или емкостным. (см. рис).

На рисунке показан график входного сопротивления вдоль короткозамкнутой линии, из которого следует, что при и т.д. линия представляет собой индуктивное сопротивление; ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода. При и т. д. линия представляет собой емкостное сопротивление; ток опережает по фазе напряжение линии на четверть периода.

Лекция № 13