Экзаменационный билет № 29

1. Модели оптимального портфеля инвестиций г. Марковица.

2. Коллективные инвестиции. Виды коллективных инвестиций.

3. Задача.

Денежные потоки от реализации инвестиционного проекта характеризуются нижеприведенными данными.

Показатель	Номер шага потока (годы)
	1	2	3	4	5
	Производственная деятельность
Приток (поступления) денежных средств	0	400	420	500	500
Отток (выплаты) денежных средств	0	300	400	410	410
	Финансовая деятельность
Приток (поступления) денежных средств	150	0	0	0	0
Отток (выплаты) денежных средств	0	80	50	20	0
	Инвестиционная деятельность
Приток (поступления) денежных средств	50	0	0	0	0
Отток (выплаты) денежных средств	100	0	0	0	0

Определить суммарный денежный поток от трех видов деятельности. Если на каком-то шаге получится отрицательное сальдо, то следует указать, какие мероприятия следует провести. Банковская процентная ставка 20%. Определить финансовую реализуемость инвестиционного проекта.

1.

Модели оптимального портфеля инвестиций Г. Марковица.

По мнению Марковица, инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уров­ня риска;

2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Метод, применяемый при выборе оптимального портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Они отражают отно­шение инвестора к риску и доходности и представлены как график, на котором по горизонтальной оси откла­дываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое свой­ство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представ­ленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора. Второе свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, представленный на кривой безраз­личия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, представленный на кривой безразличия, кото­рая находится ниже и правее (рис. в лекциях).

Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, достаточно таких показателей, как вариация или стандартное откло­нение. Но в случае портфеля мы должны принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию.

В общем виде формула для расчета ковариации будет выгля­деть следующим образом:

где COV - ковариация между акцией х и акцией у;

- норма дохода по акции х;

- норма дохода по акции у;

- ожидаемая норма дохода по акции х;

- ожидаемая норма дохода по акции у;

п - число вариантов (наблюдений).

pj — вероятность наступления i-го варианта.

Другим показателем, используемым для анализа портфеля цен­ных бумаг, является коэффициент корреляции. Корреля­цией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициен­том корреляции r, который может варьироваться от +1, 0 (когда зна­чения двух переменных изменяются абсолютно синхронно) до -1, 0 (когда значения переменных изменяются в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции показывает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой.

Коэффициент корреляции (r_ху) определяется следующим обра­зом:

,

где — стандартное отклонение доходности ценной бумаги.

Эффективная диверсификация по Марковицу предусматрива­ет объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без существенного снижения доходности по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входя­щих в портфель, тем менее рискованным будет портфель.

Риск по портфелю, состоящему из двух ценных бумаг, может быть определен так:

где — стандартная девиация по портфелю;

— доля акции х и у в портфеле;

— стандартная девиация акции х и у,

— коэффициент корреляции между акциями х и у.

Недостатки модели:

1. трудоемкий метод;

2. основывается на ретроспективных данных;

3. не всегда можно сформировать портфель с определенными удельными весами.

2. нет((((