Тени от точки
Тенью от точки А на любую поверхность Г называется точка пересечения светового луча S, проходящего через эту точку А, с поверхностью Г.
Тенью от точки А на плоскость проекций является след на этой плоскости светового луча S, проходящего через точку А.
На рис. 18.2. показано построение тени от точки А на плоскости проекций П2 и П1. Для построения тени этой точки через её проекции проведены проекции светового луча и построены его следы на фронтальной плоскости проекций (А2Т) и на горизонтальной плоскости проекций (А1Т).
Из этих двух теней первая А2Т является реальной, действительной, вторая А1Т – мнимой. тень точки на фронтальной плоскости проекций реальна потому, что луч в рассматриваемом примере пересекает фронтальную плоскость проекций раньше, чем горизонтальную плоскость проекций.
Тенью от точки А на произвольную плоскую фигуру является точка АТ пересечения светового луча, проходящего через точку А, с плоской фигурой.
Рис. 18.2.
На рис. 18.3. показано построение тени АТ от точки А на плоскость треугольника.
Рис. 18.3.
Построения выполняются в следующем порядке:
Через проекции точки А проводятся проекции светового луча.
Определяется точка пересечения светового луча с заданной плоскостью (на рис. 18.3 для определения точки пересечения светового луча с плоскостью использована проецирующая плоскость).
Тени от прямой линии
Тень от прямой линии на поверхность есть линия пересечения лучевой плоскости с этой поверхностью. Лучевой плоскостью называется плоскость, проходящая через заданную прямую линию параллельно световому лучу.
Тень от прямой может быть точка прямая. ломаная или кривая.
Процесс построения тени отрезка прямой на две плоскости проекций рекомендуется вести в такой последовательности (рис. 18.4).
Рис. 18.4
строят тень отрезка на одну из плоскостей, предполагая, что второй не существует. Так, в примере на рис. 18.4 сначала построена тень отрезка на фронтальную плоскость проекций.
если построенная тень пересекает ось проекций. то в этой точке тень преломится и с одной плоскости проекций перейдёт на другую.
В эту точку и будет направлена преломившаяся тень отрезка прямой. На рис. 18.4 такой точкой является реальная тень точки В на горизонтальной плоскости проекций.
Отметим закономерности расположения теней отрезков прямых частного положения.
Если отрезок прямой параллелен плоскости, то тень от него на эту плоскость параллельна отрезку и равна ему по величине.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то тень падающая от неё на эту плоскость, совпадает с проекцией светового луча на этой плоскости.
Если прямая параллельна направлению светового луча. то тень от неё – точка. Параллельные прямые имеют параллельные тени.
Свойства теней этих прямых частного положения используются при построении теней более сложных геометрических фигур.
Тени от плоской фигуры
Падающая тень от плоской фигуры на плоскости проекций может быть построена как совокупность теней от вершин и теней от её сторон. таким образом, построение тени от плоской фигуры на плоскости проекций может быть сведено к известному определению теней от точек и отрезков прямых.
Построение тени плоской фигуры на две плоскости проекций необходимо вести в той же последовательности. что была рекомендована для построения тени прямой (см. 18.1.2).
Так на рис. 18.5, прежде всего, построена падающая тень треугольника на фронтальной плоскости проекций в предположении, что горизонтальной плоскости проекций нет.
Рис. 18.5
Реальной будет та часть тени, которая расположена выше оси проекций. Соединив точки преломления тени с действительной тенью точки С на горизонтальной плоскости проекций, заканчивают построение.
В зависимости от положения плоской фигуры по отношению к направлению световых лучей, и по отношению к плоскостям проекций, на ту или иную плоскость проекций может проецироваться освещенная или теневая сторона плоской фигуры. Чтобы определить, какая сторона плоской фигуры, т.е. освещенная или теневая, проецируется на данную плоскость проекций, необходимо сравнить порядок расположения проекций отдельных точек контура плоской фигуры с порядком расположения их теней.
Так на рис. 18.5 на обе плоскости проекций треугольник проецируется освещенной стороной, так как последовательность расположения обозначений точек на контуре и фронтальной , и горизонтальной проекций треугольника, на контуре его тени при чтении их , например «по часовой стрелке» , одинакова.
Одно из инвариантных свойств параллельного проецирования устанавливает, что проекция плоской фигуры, параллельной плоскости проекций, равновелика этой фигуре. Так как тени на плоскости проекций, представляют собой параллельные косоугольные проекции, то тень на плоскость проекций от любой плоской фигуры, параллельной этой плоскости проекций, равновелика самой плоской фигуре (рис. 18.6). Следовательно, тень от круга, плоскость которого параллельна плоскости проекций, есть круг того же радиуса.
Поэтому для построения контура падающей тени круга на параллельную ему плоскость проекций достаточно построить тень от центра круга и построить окружность того же радиуса, что и окружность, ограничивающая круг.
Рис. 18.6