Решение позиционных задач в аксонометрии

Алгоритмы решения позиционных задач на аксонометрическом чертеже не отличаются от алгоритмов решения этих задач в ортогональных проекциях на эпюре Монжа.

Пример. Построить следы прямой l (рис. 13.9).

Решение. Алгоритм решения задачи такой же, как и на эпюре Монжа.

T – фронтальный след прямой l, K – горизонтальный след и E – профильный след (рис.13.9).

Рис. 13.9

Рассмотрим примеры построения пересечения геометрических фигур в аксонометрии.

Пример. Построить пересечение заданной прямой l и плоскости Г(АВС) (рис. 13.10).

Решение.

Плоскость Г(АВС) и прямая l заданы своими аксонометрическими и вторичными проекциями. Задачу решаем, используя вспомогательную плоскость-посредник.

1. Заключаем прямую l во вспомогательную вертикальную плоскость . При этом ₁, совпадающая с l₁, представляет собой вторичную проекцию вертикальной плоскости-посредника. Отметим, что вторичная проекция любой фигуры, расположенной в плоскости , совпадает с вторичной проекцией ₁.

2. Строим пересечение заданной плоскости Г(АВС) с плоскостью-посредником  ; во-первых находим точки пересечения вторичных проекций плоскостей (₁ ∩ A₁B₁C₁ = 1₁ 2₁); затем проводим вертикальные линии связи из 1₁ и 2₁ до пересечения с аксонометрическими проекциями соответствующих сторон заданной плоскости, а именно 1 и 2. Объединяем точки в прямую 1 2.

3. Определяем точку Т пересечения прямой l' и плоскости ABC, а именно l' ∩ 1 2 = Т. По принадлежности к l₁, находим вторичную проекцию точки пересечения Т₁.

4. Для определения видимости прямой относительно заданной плоскости воспользуемся конкурирующими точками 3 и 4, принадлежащими соответственно заданной прямой и стороне ВС плоскости. Проведя линии связи, определяем вторичные проекции выбранных точек. По положению вторичных проекций определяем видимость заданной прямой относительно плоскости.

Рис. 13.10

Пример. Построить пересечение прямой l и конической поверхности Δ (рис. 13.11).

Рис. 13.11

Пример. Построить пересечение призмы и плоскости Г (рис. 13.12).

Рис. 13.12

Пример. Построить пересечение цилиндра и плоскости Σ (рис. 13.13).

Рис. 13.13

Пример. Построить пересечение призмы и цилиндра (рис. 13.14).

Рис. 13.14

Лекция 14

Проекции с числовыми отметками

Проекции точки. Проекции прямой. Градуирование прямой. Взаимное положение двух прямых. Плоскость. Проекции поверхностей.

При проектировании инженерно-строительных сооружений приходится прибегать к изображению земной поверхности. Форма поверхности земли и земляных сооружений – сложна, а их вертикальные размеры по отношению к горизонтальным очень малы, например: дороги, мосты, аэродромы, строительные площадки, гидротехнические объекты и т.д. Для их изображения на строительных чертежах существует специальный метод – проекции с числовыми отметками.

Проекции точки

Сущность метода проекций с числовыми отметками состоит в том, что точки объекта проецируются ортогонально на одну горизонтальную плоскость. Так как одна параллельная (ортогональная) проекция не определяет положения объекта в пространстве, то для получения обратимого чертежа указывается не только горизонтальная проекция точки. но и её удаление от горизонтальной плоскости проекций. т. е. координата Z, которая называется числовой отметкой (или просто отметкой) этой точки (рис.14.1).

Рис. 14.1-14.3

Горизонтальная плоскость проекций П₀, на которую проецируются геометрические объекты, называется основной или плоскостью нулевого уровня. Положение проекций точек на плане определяется координатами х и у, а числовые отметки указывают величину координаты z (рис. 14.2).

Если точки расположены над плоскостью проекций, то их отметки считаются положительными, если ниже плоскости проекций – отрицательными. Отметки точек, принадлежащих плоскости проекций, называются нулевыми (рис 14.2).

В некоторых случаях, когда наименование точки не имеет значения, для упрощения не указывают буквенного обозначения точек, а оставляют только их числовые отметки (рис. 14.3).

На чертежах, выполненных в проекциях с числовыми отметками, не указывают координатные оси, начало координат и индекс плоскости проекций. Условимся такие чертежи называть планами. На планах необходимо вычерчивать линейный масштаб, которым приходится пользоваться при решении различных метрических задач, размеры обычно указываются в метрах (рис. 14.3).

На территории СНГ за плоскость нулевого уровня принят уровень Балтийского моря (нуль Крондштадского Фудштока). При проектировании инженерных сооружений за горизонтальную плоскость проекций может быть принята любая горизонтальная плоскость (плоскость промежуточного уровня) при условии, что известно расстояние до уровня Балтийского моря.

Если план выполнен на плоскости нулевого уровня (рис. 13.4), то числовые отметки имеют абсолютные значения (А₇,В_-2). Если план выполнен на плоскости проекций промежуточного уровня, то числовые отметки точек имеют относительные значения (А₂,В_-7) (удаление от плоскости промежуточного уровня).

Рис. 14.4