Построение следов и точки схода прямой по перспективе и вторичной проекции прямой

Пример. Построить картинный след M, предметный след B и точку схода F заданной прямой l (рис. 17.10).

Рис. 17.10

Решение.

1. Строим картинный след – точку пересечения прямой с картиной. Это точка M, у которой вторичная проекция M₁^= l₁^ ∩ t t , а перспектива M^ принадлежит перспективе прямой l^.

2. Отмечаем предметный след прямой – точку пересечения прямой с предметной плоскостью: В^ ≡ В₁^= l₁^ ∩ l₁^.

3. Строим точку схода – перспективу бесконечно удалённой точки прямой. Это точка F, у которой вторичная проекция находится на линии горизонта и принадлежит вторичной проекции прямой F₁^ = l₁^ ∩ hh, а перспектива точки F^ принадлежит перспективе прямой l^.

Деление отрезков на равные и пропорциональные части

Деление отрезков, параллельных картине, выполняется так же, как в ортогональных проекциях, т. к. сохраняется пропорциональность частей этих отрезков.

Пример. Разделить заданные отрезки в отношении 1:2 (рис 17.9).

Рис. 17.9

Решение. Для решения используем теорему Фалеса. Луч, на котором откладываем заданное отношение, проводим под произвольным углом (однако этот вспомогательный луч параллелен картине). Выполненные построения ясны из чертежа.

Деление отрезков не параллельных картине, выполняется с использованием прямых, принадлежащих предметной плоскости и параллельных между собой, и, следовательно, имеющих общую точку схода.

Пример. Разделить заданные отрезки на три равные части (рис. 17.10).

Рис. 17.10

Решение. Луч, на котором откладываем три равных отрезка, проводим параллельно t t (луч параллелен картине и принадлежит предметной плоскости). Затем, соединив конец заданного отрезка с последней засечкой на вспомогательном луче, находим точку пересечения полученной линии с линией горизонта (или точку схода вспомогательных прямых деления) – определяем F_дел. Проводим через F_дел. и засечки на вспомогательном луче линии, которые и делят вторичную проекцию заданных отрезков на требуемое число частей.

При делении отрезка прямой QP общего положения деление начинают со вторичной проекции.

Лекция 18

Основы геометрии теней

Построение теней на ортогональном чертеже. Тени от точки. Тени от прямой линии. Тени от плоской фигуры. Тень от объёмной фигуры. Построение теней в аксонометрии. Построение теней в перспективе.

Построение теней на ортогональном чертеже

В начертательной геометрии при построении теней изучают графические методы определения границ теней и не рассматривают физические основы теней (интенсивность источника света, световые блики и пр.).

При построении теней считается, что свет распространяется прямолинейно. Если строятся тени при солнечном освещении, то световые лучи считаются параллельными, т. к. источник света практически удален в бесконечность.

Основной геометрической задачей построения теней является определение границ (контуров) собственных и падающих теней.

Неосвещённая часть поверхности называется собственной тенью. Линия, разграничивающая освещённую часть поверхности тела от собственной тени, называется контуром собственной тени.

Тень от одного предмета на другой или от одной части поверхности на другую называется падающей тенью, а линия, её ограничивающая, - контуром падающей тени. Контур падающей тени строится от контура собственной.

На ортогональном чертеже направление светового луча принимается параллельным диагонали куба, грани которого совпадают с плоскостями проекций. При этом проекции светового луча наклонены к оси Оx под углом 45 (рис. 18.1).

Рис. 18.1