Проекции прямой
При геометрических операциях на прямых линиях используют понятия: заложение отрезка прямой, интервал и уклон прямой линии. На рис.13.5 изображён отрезок прямой АВ и его проекция А1,5В3,5 на плоскости П0. Величина горизонтальной проекции отрезка называется заложением отрезка и обозначается буквой L. Разность отметок концов отрезка прямой (расстояние по вертикали между концами отрезка) называется превышением отрезка и обозначается буквой Н.
Рис. 14.5
Уклоном прямой называется отношение превышения отрезка прямой к его заложению. Уклон обозначается буквой i и равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости П0 (рис. 14.5).
i=
=tq
Заложение прямой, соответствующее единице превышения, называется интервалом прямой и обозначается буквой l (см.рис.14.5). Нетрудно заметить, что интервал прямой есть величина, обратная её уклону;
i=
.
В проекциях с числовыми отметками прямая общего положения может быть задана:
1) проекциями двух точек прямой и их отметками;
2) горизонтальной проекцией, отметкой одной из точек прямой и углом наклона прямой к плоскости проекций (рис. 14.6.б);
3) проекцией на основную плоскость, отметкой одной из её точек и уклоном прямой (рис.14.6.в).
Рис. 14.6
Обозначение угла наклона или уклона прямой должно быть дополнено стрелкой, указывающей направление спуска прямой. Горизонтальную прямую будем обозначать буквой h c указанием числовой отметки, например h5 , или только отметкой 5. Отрезок вертикальной прямой задается концевыми точками с указанием их отметок.
Градуирование прямой
Графические действия по определению интервала прямой называются градуированием прямой. Проградуировать прямую – это значит определить на её горизонтальной проекции точки, разность высотных отметок которых равна единице.
Существует несколько способов градуирования прямой. Все они представляют различные варианты решения задачи деления отрезка в данном отношении.
Рассмотрим наиболее распространённые способы решения этой задачи.
1-й способ (рис. 14.7) - использование пропорционального деления отрезка. Через один из концов отрезка (например, А2,3) проводится вспомогательная прямая любого направления, и на этой прямой в произвольном масштабе откладываются величины, соответствующие превышениям между концевыми и искомыми точками отрезка прямой. Построенная последняя точка на вспомогательной прямой соединяется со вторым концом отрезка, и через точки деления проводятся прямые параллельно замыкающей прямой. Эти прямые определяют на заданной проекции отрезка искомые точки.
Рис. 14.7
Отметим, что заложение между двумя точками, разность отметок которых равна единице есть интервал прямой. На рис. 14.7 – величина интервала показана между точками с отметками 4 и 5.
2-ой
способ (рис.
14.8 – использование дополнительной
горизонтально проецирующей (вертикальной)
плоскости П/
,
параллельной
заданному отрезку (или проходящей через
него) и совмещённой затем с плоскостью
проекций П0
поворотом вокруг оси
.
Рис. 14.8
На рис.14.8 вспомогательная плоскость П' проведена через заданный отрезок АВ(А2В7) , поэтому ось совпадает с проекцией отрезка. Восстановив перпендикуляры к проекции отрезка (линии связи) в точках, являющихся проекциями концов отрезка, и, отложив на них отрезки, равные высотам этих точек, получают А/В/- натуральную величину отрезка АВ и угла - угла наклона прямой к плоскости П0. Затем с помощью прямых, параллельных проекции отрезка, на А/В/ определены точки с целыми отметками. После чего построены проекции этих точек на заданной проекции отрезка.
3-ий способ – графическое определение интервала прямой с помощью графика уклона прямой, называемого масштабом уклонов.
Этот способ можно использовать. Если прямая задана проекцией, одной точкой с целой числовой отметкой и известен уклон прямой или угол наклона к основной плоскости.
На рис. 14.9 показано градуирование прямой, которая задана горизонтальной проекцией, точкой А9 и углом наклона к плоскости проекций. График уклона прямой выполняется в масштабе чертежа: по одной (горизонтальной) оси откладываются заложения, а по другой (вертикальной) превышения Н. Из начала координат проводится прямая под заданным углом к оси L. На этом графике величина заложения, соответствующая единице превышения и будет интервалом l данной прямой.
Найденная величина интервала l откладывается на заданной прямой от заданной точки А.
Рис. 14.9