1. Стратегии инвестирования на финансовых рынках Семенихин а.И.

1. Введение и обзор

Инструменты инвестирования в современном мире – это, в основном, те или иные ценные бумаги. Чтобы показать объемы инвестирования приведем следующие цифры (данные 2006 года):

- ежедневный оборот на межбанковской валютной бирже Forex – 4 трлн. долл. (в год более 1200 трлн. долл.);

ежедневный объем мирового рынка ценных бумаг – около 300 млрд. долл. (в год более 90 трлн. долл.)

Для сравнения заметим, что мировой экспорт товаров за весь 2006 год составил 11,76 трлн. долл, а экспорт услуг - 2,71 трлн. долл.¹

Применение вероятностного подхода к анализу движения цен фондового рынка ведет свою историю с диссертации француза Луи Башелье, опубликованной в 1900. Луи Башелье (Lui Bachelier, 1870-1946 г.г.) предложил рассматривать движение фондовых цен как «случайное блуждание». Приращения фондовых цен по его оценкам имели нормальное распределение.²

Работа Л. Башелье была недооценена современниками, практически забыта вплоть до своего повторного опубликования в 1964 году³ в сборнике работ, посвященных вероятностным исследованиям фондового рынка. Сегодня Л. Башелье считается основателем финансовой математики.

В 60-70-х годах XX века идеи Л. Башелье получили развитие в работах П. Самуэльсона (Pall A. Samuelson), в моделях оценки опционов, предложенных Робертом Мертоном (Robert C. Merton) и Фишером Блэком (Fischer Black) вместе с Мироном Шоулзом (Myron Scholes).

Следующей революционной работой следует назвать статью Гарри Марковица (Harry Markowitz) «Выбор портфеля», опубликованную в 1952 году.⁴ В последующие годы модель Г. Марковица получила развитие в работах Джеймса Тобина (James Tobin) и Уильяма Шарпа (William F. Sharpe).

2. Модель Марковица a. Характеристики инвестиционного портфеля и основные допущения модели

Предполагается, что инвесторы измеряют доходность ценных бумаг в виде процента от первоначальных затрат⁵

, где

- доходность, норма прибыли;

- прогноз будущей стоимости ценной бумаги в конце определенного периода плюс дивиденды, полученные за рассматриваемый период;

- размер первоначальной инвестиции.

Если ожидаемая доходность ценной бумаги представляется случайной величиной, то средняя ожидаемая доходность -ой ценной бумаги определяется как математическое ожидание от ее отдельных значений

- средняя ожидаемая доходность;

- вероятность -ой доходности от -ой ценной бумаги.

Одно из наиболее важных допущений заключается в том, что разброс доходности ценных бумаг относительно их ожидаемых значений является для инвестора мерой риска, связанной с каждой акцией. Этот разброс измеряется либо среднеквадратическим отклонением , либо дисперсией относительно ожидаемого доходности . Вообще, допущение, что доходность и мера риска дают полное описание любой ценной бумаги или портфеля является для модели Марковица основным, но небесспорным. ⁶

Обратим внимание, что в финансовой математике принято дисперсию называть волатильностью и обозначать .

Каким образом могут быть определены ожидаемая доходность и дисперсия по каждой ценной бумаге? Марковиц Г. в своей статье «Выбор портфеля» специально оговорил, что задачи определения параметров отдельных ценных бумаг он не рассматривает и исследует лишь формирование параметров портфеля при известных параметрах отдельных бумаг.

Распределение вероятностей может отражать субъективные оценки вероятностей различных исходов. Другие авторы полагают, что на будущий период могут переноситься средние фактические доходы и отклонения прошлых периодов⁷

Предполагается также, что распределение вероятностей ожидаемой доходности относится к нормальному типу. В этом случае средняя доходность – математическое ожидание - является наиболее вероятной в будущем периоде и достаточно знать среднюю величину ожидаемой доходности и ее дисперсию. Возможно использование полудисперсии, учитывая, что инвесторы в большей степени обеспокоены падением доходности ниже определенного уровня. Правда, при нормальном распределении значений доходности отклонения от среднего в ту или иную сторону равны друг другу и результаты расчетов не меняются. В некоторых случаях распределение доходности может быть приведено к нормальному типу тем или иным способом ⁸

Приведем самые общие допущения портфельного анализа, касающиеся индивидуального инвестора, определяющие степень знания инвестора о рынке и некоторые свойства рынка

1. Не существует операционных издержек или налогов, связанных с покупкой или продажей ценных бумаг.

2. Все инвестиционные решения принимаются только на один период времени.

3. Инвесторы могут прогнозировать ожидаемую величину доходности каждой ценной бумаги.

4. Инвесторы могут прогнозировать среднеквадратическое отклонение распределения вероятностей доходности каждой ценной бумаги. Когда каждая ценная бумага рассматривается отдельно, они используют эту цифру так, как будто она является полным измерением риска. Они могут предсказать корреляцию между доходностями для любой пары ценных бумаг.

5. Привлекательность ценной бумаги или портфеля полностью определяется тремя переменными: а) ожидаемой доходностью; б) индивидуальным риском, измеренным среднеквадратическим отклонением (или дисперсией) доходности и корреляцией данных с доходностью других ценных бумаг или их портфелем.

По поводу допущений Бромвич М. разумно замечает⁹ : В теории инвестиционного портфеля считается, что инвесторы не осуществляют такие расчеты для получения ожидаемого дохода от ценных бумаг. Скорее в теории предполагается, что инвесторы действуют таким образом, как будто их «наилучшее мнение» относительно доходности любых ценных бумаг эквивалентно теоретической ожидаемой доходности. Это очень важное замечание, которое может быть отнесено, вообще, к взаимосвязи экономической теории и практики.

Логика дальнейшего изложения модели Марковица такова (конкретные выкладки осуществляются для портфеля из двух ценных бумаг):

1. Вводится и исследуется функция полезности инвестора от доходности и риска ценных бумаг.

2. На основе функции полезности строятся кривые безразличия доходности и риска для каждого уровня полезности.

3. Выводятся формулы доходности и риска портфеля ценных бумаг в зависимости от структуры портфеля и известных доходности и риске каждой ценной бумаги.

4. Строится допустимое и эффективное множества доходов и рисков портфелей ценных бумаг различной структуры при известных доходах и рисках каждой ценной бумаги.

5. На эффективном множестве находится точка касания кривых безразличия и эффективного множества – оптимальная точка для каждого инвестора.