Уравнение баланса. Пространственное распределение плотности потока нейтронов

Движение нейтронов как диффузия (нейтроны перемещаются из области с более высокой плот­ностью потока).

Условия получения уравнения диффузии

Пусть:

• Плотность потока нейтронов j во времени не изменяется,

• среда состоит из гомогенной смеси топлива и замедлителя.

• все нейтроны – тепловые ® p = 1

Баланс нейтронов в элементарном объеме складывается из:

1. числа нейтронов S, рожденных в едини­цу времени в этом объеме при делениях;

2. числа нейтронов S_aj, по­глощенных в объеме в единицу времени;

3. числа нейтронов, рассеянных в элементарный объем в единицу времени в результате столкновений, происшедших в среде;

4. числа нейтронов, покинув­ших объем в единицу времени в результате столкновений с ядрами эле­ментов внутри этого объема.

Разность между двумя последними компонентами равна и определяет утечку нейтронов из элемента объема

D— коэффициент диффузии нейтронов в среде,

D = l/3S_s = l_s/3

где l_s - средняя длина свободного пробега до рассеяния

Уравнение баланса (уравнением диффузии)

S + DѲj - S_aj = 0

S = hfS_aj. = k_¥S_aj.

DѲj -S_aj + k_¥ S_aj = 0

или

Ѳj + L^-2(k_¥ - 1)j = 0

Длина диффузии L из L²= D/S_a

L ¹ l = 1/S

Диффузионные параметры замедлителей

	D, см	L, см	M, см
Графит	0,85	54	57
H2O	0,16	2,8	6,4
D2O	0,84	147	147
Be	0,50	21	23

Реактор – пластина.

-a^’/2

a^’/2

o

x

d²j(x)/dx² + L^-2(k_¥ -1)j(x) = 0

d²j(x)/dx² + B²j(x) = 0

_мB² = (k_¥- 1)/L² - материальный параметр реактора

Общее решение

j(x) = С₁cosBx + С₂sinBx

При граничном условие j(a/2) = 0 ограниченности j(0)

AcosBa/2 = 0.

В должна удовлетворять условию

Ва/2 = np/2 (n = 1,3,5 ...) или В = np/a.

Из неотрицательности j(x)® n = 1 геометрический параметр В_г = p/a

j(x) = Acos(px/a)

А из однородного уравнения не определяется

Распределение плотности потока нейтронов в плоском реакторе

Реактор будет критичным при _мB² = _гВ² или

(k_¥ -1)/L² = p²/a^’2

Уравнение критичности ре­актора:

k_¥/(l + L²В²) = 1

Для реактора в форме сферы

B² =p²/R²,

j(r) = Asin(pr/R)/pr/R.

Оценка критической массы 235u в сфере из Be

Определить критическую массу сферического реактора радиусом R = 20 см из сплава ²³⁵U с бериллием.

Априорно r_Be >> r_u Плотность смеси равна плотности бериллия.

Условие критичности: k_¥/(l + L²В²) = 1

По условиям задачи p =1 (деление на тепловых нейтронах и нет ²³⁸U): k_µ = hf.

B² =p²/R²

f = S_aU/(S_aU + S_aBe), L² = D/(S_aU + S _aBe) = l/3S_sBe (S_aU + S _{a Be})

Цель: найти S_aU а затем r_U

k_¥/(l + L²В²) = hf/[1 +B²/3S_sBe (S_aU + S _{a Be})] = 1

Ядерные данные:

h = 2.07; s_aU =680 барн;

s_sBe = 5.8 барн; r_Be = 1.85 г/см³

S_aU = 1,2*10^-2см^-1

s_aU N_Ar_U/A =S_{aU ®} r_U =S_aUA/N_As_aU = 710^-3 г/см³

M_кр(R = 20) = = 220 г.

M_кр(R = 30) = 730 г

M_кр(R = 40) = 950 г

Для сравнения: радиус критической сферы из урана с 93% обогащения по ²³⁵U равен 8.7 см а критическая масса – 52 кг. Критическая масса сферы без отражателя из оружейного ⁹Pu -10.7 кг( энергетического – 13.5)

Ядерный заряд из гомогенной смеси плутония и бериллия не создать из - за:

• процесс деления развивается медленно и система разлетается

<t> = l/v = 1/(S_aU + S_aBe)v = 1/(1,210^-2 + 1,110^-3)2,210⁵ = 510^-4 c

T_взрыва » 40 » 210^-2 с,

• может разделится порядка 10% от критмассы – 20 г, что соответствует энерговыделению менее килотонны.

Задача. Оценить вероятность избежать резонансного поглощения в породе.