Ускорители прямого действия

Частицы двигаются вдоль оси вакуумированной ускорительной трубки. Между электродами, расположенными у торцов трубки, создается ускоряющая разность потенциалов. Энергия, приобретаемая частицами равна заряду, умноженному на пройденную разность потенциалов. Максимально достижимая энергия определяется наибольшей разностью потенциалов (15-18 МВ) которую можно создать без пробоя. Последний электрод ускоряющей системы находится при потенциале земли

Ускорители прямого действия различаются по системам генерации высокого напряжения. К ним относятся: высоковольтные трансформаторы, каскадные генераторы, электростатические и перезарядные ускорители.

Электростатический ускоритель Ван-де-Граафа Используется механическом переносе зарядов на непроводящей ленте через пространство, к которому приложена разность потенциалов, создаваемая переносимыми зарядами, заряжающими высоковольтный кондуктор. Разность потенциалов приложена к ускоряющей трубке, внутри которой создаётся вакуум.

От разрядника с напряжением 20-30 кВ заряжается движущаяся непроводящая лента, которая транспортирует заряд в изготовленную из металла полую сферу - кондуктор. Внутри E = 0 При радиусе R, заряде Q, потенциал на поверхности

U = Q/4pe₀R , E = Q/4pe₀R²

. I = vbs

где v — скорость ленты; b - ее ширина; s —поверхностная плот­ность заряда на ленте.

U_max ограничивается электрическим пробоем между кондуктором и баком ускорителя, находящимся под потенциалом земли U_max = RE_max, где E_max - электрическая прочность газа, окружающего кондуктор. Типичные значения U = 5 МВ при R = 1 м.

Диаметр пучка не более 1 см.

Зарядное устройство, высоковольтный кондуктор и ускорительная трубка размещены в баке, наполненном специальным газом до давления 1 МПа (смесь N₂ – CO₂ c CCl₂F₂ , SF₆ или благородным газом) устойчивым к электрическому пробою.

При напряжении на кондукторе 5 МВ диаметр бака около 1м, высота 2-2,5 м, Ускоритель на 10 МВ имеет диаметр бака 4,5 м и высоту около 14м. Токи пучков достигают единиц мА.

Основные достоинства ускорителей Ван-де-Граафа – возможность плавного изменения энергии ускоряемых частиц и малый разброс энергий частиц в пучке ( DE/E £ 10^-4 – 10^-5).

Ток пучка на ускорителях Ван-де-Граафа может достигать нескольких миллиампер.

Для векторного магнитного поля с индукцией B, действующего с силой F на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v :

F = qv´ B

Если вектор скорости v параллелен вектору магнитной индукции B то F = 0 если нет ½F½ = ½qvBsinq½, где q угол между векторами B и v.

При изменении знака заряда изменяется направление силы. Правило правой руки - правило, определяющее направление линий магнитной индукции прямолинейного проводника с током: Если большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата проводника четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции.

Постоянное во времени магнитное поле не производит работу над частицей, т.е. не ускоряет частицу, так как работа силы dA при прохождении частицей пути dl равна dA = Fdl = Fvdt = 0 всегда.

Размерность B – [(Н/Кл)/(м/с)] - Тл (тесла ).

Напряженность магнитного поля H связана с магнитной индукцией через магнитную проницаемость m

B = m H

В вакууме m = m₀ = 1,2610^-6 Тл*м²/А = 1,2610^-6 Гн/м

Несколько примеров.

Магнитное поле Земли 0.3 Гаусс = 310^-5Тл.

В лабораторных условиях для постоянного магнитного поля B_max = 30 Тл,

Насыщение мягкого железа при B = 2.2Тл.

Общий случай для силы Лоренца:

F = q E + q v x B

Если заряженная частица двигается вдоль силовых линий магнитного поля, то на ее движение магнитное поле не влияет, если же она движется перпендикулярно силовым линиям, то частица будет описывать с постоянной скоростью v окружность с радиусом

r = mv/qB = p/qB

где p – импульс частицы. Эта формула следует из равенства центробежной силы – mv²/r силе Лоренца – qvB. Чем больше скорость и чем меньше напряженность поля, тем больше радиус окружности. Поскольку угловая скорость w = v/r (циклотронная частота- рад/с), то

w = qB/m

В нерелятивистском случае w не зависит от энергии частицы E (m = const).

Если заряженная частица входит в магнитное поле под некоторым углом к магнитным силовым линиям, то она будет двигаться по спирали.

Для релятивистского случая E² = p²c² + m₀²c⁴ @ p²c² при движении частицы в плоскости, перпендикулярной направлению постоянного в этой плоскости магнитного поля радиус её траектории r связан с импульсом p соотношением

Следовательно в ультрарелятивистском случае E µ B

Задача 2. Определить радиусы траекторий и периоды обращения альфа-частицы и электрона c энергиями 5 МэВ в магнитном поле с B =1 Тл

Нерелятивистская a -частица

=mv/qB

w=qB/m = 7.6 МГц

Для электрона импульс p = @ E/c

=17 см ; w = qB/m = = 1.610⁹рад/с = 250 МГц

Если частица движется в магнитном поле, которое изменяется во времени, то её скорость, а, следовательно, и энергия, будет изменяться, т.е. переменное во времени магнитное поле может ускорять заряженную частицу.

При движении частицы в плоскости в плоскости, перпендикулярной силовым линиям меняющегося со временем магнитного поля с напряженностью В по окружности площадью S, на неё будет действовать электродвижущая сила (ЭДС ) U, вызванная изменением магнитного потока ВS:

Задача 3. Определить максимальную энергию, которую приобретет за один оборот электрон, находящийся на орбите радиусом 0.5 м в однородном магнитном поле с B = 0.1 Тл, изменяющемуся по синусоидальному закону с частотой f = 50 Гц.

w = qB/m = 1.75 Ггц

T_{оборота} = 1/2pw << 1/f (За один подъём поля много оборотов)

B = B₀sint.

ЭДС =.- d(BS)/dt

Максимальная энергия (при B = B₀, t= 0 ), приобретаемая однозарядной частицей в эВ:

U = -e SB₀cost = e r² B₀ = e r² B₀2f = 24 эВ

Задача 4. Плоский конденсатор с напряженностью электрического поля E помещен в магнитное поле B E. Параллельно пластинам конденсатора движется частица с энергией E, зарядом q и массой m. Найти условия, при которых частица будет двигаться свободно (нерелятивистский случай).

Условие свободного движения: равенство силы Лоренца нулю.

F = q(E + vB) = 0 или |E|/|B| = v.

Пусть через конденсатор проходит протон с E = 10 кэВ – энергия, характерная для источников в ускорителях, и пусть

B =0.1 Tл.

Определим необходимую напряжённость электрического поля E

v_р = (2E_p/m)^1/2 = (2*1,610^-15/1,6710^-27)^1/2 = 1.310⁶ м/с

E=1.310⁵ В/м

При расстоянии между электродами 3 см к пластинам конденсатора необходимо приложить напряжение 4 кэВ