Циклические ускорители

  В циклическом ускорителе непрерывное ускорение происходит благодаря тому, что в ускоряющие электроды частица всё время попадает в ускоряющую фазу поля

Циклические ускорители с постоянным во времени магнитным полем.

Частица проходит многократно один и тот же ускоряющий про­межуток.

Ускоряющее напряжение на промежутке синхронизовано с периодом обращения частицы T в постоянном магнитном c индукцией B

Т = 1/f = 2p/w = 2pm/qB

f = qB/2pm = qBc²/2p(m₀c² + E_k) = qBc²/2pE_полн

f @const при m₀c² >> E_k

Траектория ускоряемой частицы - развернутая спираль.

Циклотрон

f = const. Ускоряют­ся тяжелые частицы: протоны, дейтоны, a-частицы и тяжелые ионы.

В циклотроне между двумя полукруглыми полыми электродами, называемыми дуантами, приложено ВЧ-поле с постоянной частотой w. Дуанты расположены симметрично внут­ри вакуумной камеры, помещенной между полюсами электромаг­нита, создающего постоянное во времени азимутально-симметричное магнитное поле В.

T = 2p m/qВ, Bl = 2p mс/q, l = сT

Режим ускорения - непрерывный, пучок частиц распадается на цепочку следующих друг за другом групп.

Скорость частицы v на радиусе дуанта R, определяется из условия mv²/R= qvB и v = qBR/m, кинетическая энергия в нерелятивистском случае

E_k = mv²/2 = q²B²R²/2m µ B²

Конечная энергия не зависит от при­ложенного к дуантам напряжения.

Величина В обычно в пределах 1,2 – 1,4 Тл. Путь увеличения энергии - либо увеличение В, либо увеличение R.

Энергия частицы через и число оборотов n выражается следующим образом:

E_k = 2nqUcosj

Где U - амплитуда ВЧ (десятки кэВ), n -число оборотов.

Характерная величина ускоряющего напряжения составляет несколько десятков и даже сотен кВ.

Задача. Подсчитать максимальную кинетическую энергию протона, дейтона и альфа-частицы в циклотроне с B = 1,2 T; R_max = 0.7 м;

E_k,a = 33 МэВ, E_k,d = 16,5 МэВ, E_k,a = 33 МэВ

Задача. Определить частоту ускоряющего поля при ускорении протонов и a-частиц в предыдущей задаче.

f_p = qB/2pm = 1,610^-19*1,2/2p1,6710^-27 = 18 МГц f_a= 9 МГц

Задача. Оценить длину пути L, который пройдёт протон при ускоряющем напряжении U = 50 кВ и E_k = 33 МэВ при радиусе магнита 0.7 м

Примем Ucosj = 40 кэВ и среднюю длину траектории 2pR/2 = 2,38 м

Число оборотов n = E_k/2qUcosj = 4,110²

L = 980 м

Фокусировка.

Причинами, вызывающими отклонение частицы от идеальной траектории, могут быть:

• начальное отклонение от идеальной траектории;

• небольшой начальный импульс в направлении, перпендикулярном ей;

• отклонение магнитного поля от расчетного;

• случайные столкновения с молекулами остаточного газа;

• взаимное расталкивание частиц из-за одинакового знака заряда.

В ускорителе любого типа необходимо обеспечить устойчивость движения частиц –

фокусировку в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Фокусировка в циклотроне.

В горизонтальной плоскости за счёт лоренцовой и центробежной сил:

qvB > < mv²/r

В вертикальной плоскости спадающим по радиусу магнитным полем

B = B₀(r₀/r)ⁿ

0< n < 1. В циклотроне n » 0.01

Если E_k << mc²( полная энергия E_полн » const) не выполняется то

w = qB/m = qBc²/m₀c²(1 +E_k/m₀c²)

Для соблюдения синхронизма движения части­цы с изменением электрического поля B/m = const т.е. n < 0 Þ cуществование E_кmax

I_p внутри камеры - единицы мА и ограничивается условиями теплосъема. с нее. Выводится 10—20% I_p,

Магнитное ярмо циклотрона ОИЯИ на 35 МэВ по протонам весит 300 т, вес катушек возбуждения 70 т, диаметр магнитных полюсов – 150 см, потребляемая от сети мощность – 180 кВт. Габаритные размеры – 8*13 м² в плане и 4.5 м по высоте.

Задача. Оценить плотность энерговыделения в медной мишени, бомбардируемой альфа-частицами с энергией 40 МэВ при токе пучка 1 мА и диаметре пучка 1 см.

Мощность в пучке W = 4010⁶ В*10^-3А = 40 кВт

Пробег R = 1,810^-4А^1/3E^3/2г/см² = 1,810^-4(63)^1/3 (40)^3/2 =1,7 г/см² = 0,2 см

Сечение пучка S= pD²/4 = 0,78 см²

Объём области энерговыделения V = 0,16 см³

Плотность энерговыделения r = 250 кВт/см³ !!

Мощность дозы Р = 2,510⁵/0,16 см³*910^-3кг/см³ = 1,810⁸ Гр/с !

Больше 15 кВт снять с внутренней мишени не удаётся